Se la domanda è cosa può usare per portare l'oggettistica varia, può utilizzare qualunque borsa, contenitore o imbracatura che un cane potrebbe portare su di sè, ovviamente legando tali borse e contenitori in modo che l'animale riesca a muoversi e a vedere, e in modo che gli oggetti non possano cadere. Insomma, in questo caso usate il buon senso per determinare cosa un cane potrebbe indossare, usare, portare, ecc. Nulla vieta, ad esempio, che un cane possa portare addosso una sella con bisacce come quella usata per un cavallo. Oppure potrebbe essere caricato con una montagna di borse, pacchi e pacchetti tipo asino da soma usando della corda o un qualche tipo di imbracatura.
Ciò che conta è che la capacità di trasporto non sia superata, che le zampe siano libere di muoversi e che il mastino sia in grado di vedere. Fossi in te, comunque, non limiterei il giocatore tanto per limitarlo. Se gli oggetti che vuol far trasportare rientrano nella capacità di carico del mastino, lasciagli gestire le cose come crede...a meno che, ovviamente, la sua proposta non sia del tutta assurda.
Se, invece, la tua domanda riguarda la capacità di trasposto in sè, le regole di D&D 5e prevedono che la creatura non subisca limitazioni al movimento o penalità fintanto che non viene superata la capacità di trasporto (puoi trovare le regole sul trasporto nel Capitolo 7 del Manuale del Giocatore, nella sezione dedicata alla Caratteristica Forza). Questo significa che se il personaggio trova un modo sensato per caricare di equipaggiamento il suo Mastino, quest'ultimo non avrà alcun problema a muoversi fintanto che il peso non supera quella cifra. Ovviamente, non serve a nulla essere in grado di trasportare un certo peso di oggetti, se questi non sono adeguatamente legati alla cavalcatura.