Se vuoi giocare in 5E, che personalmente è quello che ti consiglio, ci sono diversi modi possibili per iniziare il gioco.
Starter set
È la scatola con il drago verde in copertina. Contiene alcune schede già fatte, le regole base e una avventura già fatta abbastanza semplice che dura 3-5 sessioni.
Personalmente è il punto d'ingresso che consiglio, perché è pensato apposta da dei designer professionisti, costa poco (15€, se non ricordo male) ti dà tutto il materiale già pronto, sia per giocatori che per il master, e c'è in italiano.
Tutti si leggono le regole generali, i giocatori scelgono una scheda, il master legge l'avventura (e rilegge ogni capitolo prima di giocare) e si è pronti, per il resto il materiale vi guida passo-passo.
Basic rules
Due manualetti, uno per giocatore e uno per master, con le regole base del gioco. Sono ufficiali, legali e gratis e potete usarle al posto dei manuali per provare a creare voi schede e avventure. Non durano a lungo e c'è più roba da leggere rispetto allo Starter Set, ma vanno benissimo per introdurvi alla parte creativa del gioco. Ci sono quattro classi e alcuni mostri.
Le trovi qui: http://dnd.wizards.com/articles/features/basicrules
SRD
Un manuale, sempre ufficiale, legale e gratuito, che in pratica è le Basic Rules ma con più classi, mostri e altro materiale. Ogni classe ha una sola sottoclasse.
La trovi qui: http://dnd.wizards.com/articles/features/systems-reference-document-srd
E c'è anche in italiano, per quanto con traduzione e formattazione discutibili per scelta dell'autore (così da non danneggiare i prodotti ufficiali): http://www.editorifolli.it/gdr/dnd5/srd5/
Manuali base
Ovvero (dal più al meno vitale) Player's Handbook, Monster Manual, Dungeon Master's Guide.
Il manuale del giocatore contiene tutte le regole per creare personaggi e giocare, quello dei mostri statistiche dei nemici e quello del master consigli su come gestire il gioco e regole per gli oggetti magici e crearsi il proprio materiale.
Esistono in italiano ma costano 50€ l'uno, quindi tutti insieme sforano il budget.
Il mio consiglio
Alla tua ragazza prendi lo Starter Set e un bel set di dadi. Provate il gioco, magari facendovi voi le schede con l'SRD invece di usare quelle prefatte, e se vi piace più avanti prendete il Player's Handbook, dove ci sono tutte le sottoclassi, poi giocate per un po' usando l'SRD per i mostri.
Se continua a piacervi, potete prendere gli altri due manuali base.
Se hai dubbi chiedi pure, e buon gioco!