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Metodi Montecarlo per i GDR: creare un d20 a campana


Ermenegildo2

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Lo scopo di questo post è presentare l'uso dei metodi montecarlo per analizzare una meccanica in un gioco di ruolo. In particolare lo scopo di questo post è studiare alcune strategie per creare un d20 con distribuzione di probabilità a campana invece che piatta. Lo sguardo sarà principalmente rivolto alla 3.5 ma le considerazioni sono valide anche per la 5ed

Il tiro di dado più comune in D&D è il d20, ha una distribuzione dei risultati piatta e questo implica una varianza (la dispersione dei risultati intorno alla media) piuttosto alta. Questo ha varie conseguenze tra cui la più ovvia è che un bonus di +n modifica la probabilità di successo sul tiro in maniera indipendente dalla classe di difficoltà del tiro. Cioè se ho +1 ad una prova aumento la mia probabilità di successo del 5% indipendentemente da quanto sia la CD della prova (esclusi i casi banali per cui non è possibile raggiungere il valore della CD). Invece una curva a campana ha una varianza minore perchè i risultati del lancio di dadi risultano concentrati intorno al valore medio della distribuzione.

Ci sono diverse possibilità per ottenere una distribuzione a campana per D&D:

1) 3d6 questa è la soluzione proposta in Unearthed Arcana(UA)  Range:  3-18

2) 4d6 considerando i 6 come se fossero 0 meccanica base di JAGS Range: 0-20

3) d20 temperato (d20T), si tirano 3d20 e si prende il risultato intermedio (se tiro 15-3-4, prendo 4), non sò se qualcuno l'ha già proposto Range 1-20

Ci sono un paio di modifiche importanti al gioco quando si usano queste regole:

1) I colpi critici richiedono meccaniche aggiuntive, la 3.5 è (non)bilanciata pensando al normale tiro di dado e quindi un certo numero di colpi critici durante la sessione standard, queste regole rendono poco probabile tirare un valore alto sul tiro per colpire e quindi richiedono regole aggiuntive per i colpi critici. Nel caso del 3d6, UA presenta una tabella alternativa per determinare il nuovo intervallo critico, ovviamente hanno indicato solo i valori di intervallo critico ottenibili con le regole base della 3.5 (niente psionic weapon master, discipolo di dispater o lama dell'eroe).

2) I fallimenti o i successi automatici sono molto più rari

3) Le regole per prendere 10 o 20 vanno potenzialmente riviste perchè con una curva a campana ottenere il valore massimo richiede tantissimo tempo

Passiamo all'analisi delle distribuzioni di di probabilità (normalizzata ad 1, per ottenere la percentuale basta moltiplicare per 100 il numero riportato), si usa una simulazione montecarlo con 10^6 valori

Pdf.png.4cc2a80b79c610095c58c3a95d52f9ae.png

 

Come si può notare la distribuzione del d20 è assolutamente piatta, quella dei 3d6 è la più "appuntita" anche grazie al range ridotto rispetto alle altre, la distribuzione JAGS ha il range più ampio mentre la curva del d20Temperato è una via di mezzo. Si noti che la possibilità di ottenere risultati alti/bassi è comunque significativamente minore del d20 standard. In tabella riporto i valori di media e deviaizone standard

Nome Media

deviazione standard

d20
10.5
5.7
d20T
10.5
4.4
UA
10.5
2.9
JAGS
10
3.4

L'unica distribuzione con una media diversa è quella JAGS, per quanto riguarda la deviazione standard valgono le considerazioni precendenti.

Infine guardiamo come è fatta la probabilità di ottenere almeno un certo numero sul tiro di dado:
Cdf.png.8c60f65c31f4c4f891d7fcc7c95b0568.png

In blu il risultato standard, il d20T produce una significativa ma contenuta variazione della curva, il 3d6 produce una distribuzione "corta" che che rende inaccessibili i valori di 1,2 19 e 20 comprimendo quindi la scala dei valori. Sia il metodo JAGS che il 3d6 tendono a comprimere i risultati sulle code, la differenza tra un tiro che richiede 19 e uno che richiede 20 è minimale e quindi un bonus di +1 o +2 a quei è quasi trascurabile. Viceversa il d20T mantiene anche un piccolo +1 significativo quando è richiesto un tiro di 20. Nel grafico si nota male perchè i risultati sono molto schiacciati ma la probabilità di fare 20 con di d20T è circa 0.072 mentre con JAGS è 0.00077 e per almeno 19 è rispettivamente 0.028 e 0.0038. Questo potrebbe essere molto importante per l'uso con la 5ed dove i bonus sono più piccoli e quindi è necessario far contare ogni singolo +1/+2.

il d20T potrebbe risultare più semplice da usare perchè non richiede addizioni ma solo il confronto dei valori.

Per quanto riguarda i colpi critici penso che la soluzione più pulita sia usare un ulteriore d20, se questo dado risulta nell'intervallo di minaccia critica e se l'attacco ha colpito allora il colpo è critico. In questo modo non si cambia la frequenza con cui vengono eseguiti i colpi critici e non è necessario convertire le armi creando dei nuovi intervalli.

Se c'è interesse posso sviluppare questo topic includento delle simulazioni sul come replicare l'effetto di vantaggio svantaggio sul lancio. Oppure posso aggiungere un pò di informazione sull'aspetto teorico/pratico della simulazione condividendo il codice (è stata fatta con python su un notebook jupyterlab, per replicare il set up cercate sul vostro motore di ricerca preferito cose come " Installare python su <vostro sistema operativo> anaconda" oppure " installare jupyter lab" si trovano sia tutorial che video tutorial ). Se no si può cercare di capire l'effetto di bonus e malus alla prova in maniera un pò più precisa.
Alternativamente posso analizzare altre meccaniche anche di altri sistemi di gioco, in realtà questa cosa era nata per trovare un alternativa al tiro del d10 di cyberpunk 2020 perchè la distribuzione piatta crea troppi fallimenti critici e armi inceppate per i miei gusti.

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Mi complimento per l'analisi così ampia ed estensiva, che deve aver richiesto molto tempo. Quando potrò la leggerò meglio.

Ci tenevo a sottolineare rapidamente una cosa, che sicuramente ti è già chiarissima ma potrebbe non esserlo a chi legge: la distribuzione di probabilità "piatta" del d20 system è una feature, un pregio, non è un difetto (non voglio dire che tu lo abbia definito tale), e contrariamente a quanto si pensi non ha niente di irrealistico (non voglio dire che tu lo pensi).

Perché è un pregio? Proprio perché rende molto intuitivo l'effetto dei bonus/malus e del loro accumulo. Ogni +1 corrisponde a un 5% in più di probabilità di successo, ogni -1 a un 5% in meno. Stimare le probabilità di successo è immediato: ho +8, la CD è 15, quindi ho il 70% di probabilità di riuscire. Confrontare due personaggi è immediato: Carl ha +11, Joe ha +16, quindi Joe ha 25 punti percentuali in più di probabilità di riuscire. Nei sistemi gaussiani un +1 o -1 ha un diverso valore a seconda del bonus che hai già e della CD della prova, quindi diventa molto difficile, per un giocatore che non sia scafato sulla statistica, dare un significato concreto e fattivo ai numeri.

Perché non è irrealistico? Perché nella quasi totalità dei casi il risultato, l'output, di un tiro o una prova del d20 system è binario: successo / fallimento. Non è il numero in sé. Se la CD è 12, non importa se fai 12 o fai 22, l'importante è che la superi. E se è questo a contare, non c'è nessuna differenza pratica tra usare una distribuzione uniforme e una gaussiana.

Mettiamo che un contadino goffo abbia il 10% di probabilità di colpire un certo bersaglio tirando con l'arco, mentre un discreto cacciatore ha il 50%, e Robin Hood ha il 95%. In un sistema piatto questi personaggi avranno dei modificatori tali da rispecchiare queste probabilità (che so, +0 il contadino, +8 il cacciatore e + 17 Robin, supponendo che la CD sia 19). In un sistema gaussiano i modificatori potrebbero essere molto diversi da questi. Ma sta di fatto che alla fine, se tirano 100 frecce a testa, il contadino in media ne manderà a segno 10, il cacciatore 50 e Robin 95. L'unica differenza è che il sistema gaussiano otterrà questo con una distribuzione di numeri a campana e quello piatto con una distribuzione piatta. Ma perché dovrebbe interessarci la distribuzione di numeri? Sarebbe importante solo se ci interessasse capire non solo quante frecce vanno a segno, ma anche quanto è distante dal bersaglio ogni freccia che non va a segno. Cosa che nella gran parte dei GdR è del tutto irrilevante.

La matematica del d20 system spesso viene fraintesa, e tacciata di irrealismo, perché si pensa che serva a rappresentare distribuzioni di risultati, ma in realtà serve a rappresentare probabilità di successo. E' molto diverso.

 

Edit:

Personalmente, l'unica ragione che vedrei per introdurre l'uso di un sistema gaussiano in un gioco affine a D&D è se le meccaniche fossero basate sui margini di successo e fallimento anziché sul successo/fallimento secco. Ma non intendo il passare da un sistema binario (sì / no) a un sistema quaternario tipo quello di Pathfinder 2 (sì, tanto / sì, poco / no, poco / no, tanto): per quello va ancora benissimo il sistema piatto. Intendo meccaniche in cui è proprio il margine, come numero, a essere coinvolto direttamente, ad esempio determinando i danni o roba del genere.

 

Edited by Bille Boo
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Concordo con @Bille Boo in assoluto che non ci siano distribuzioni preferite a prescindere, niente di male con 1d20 rispetto a 1d100 o 3d6. Ma il modo in cui ho interpretato il punto di @Ermenegildo2 è che vi sono alcuni aspetti del sistema che non gli piacciono e che possono essere risolti o cambiando il sistema o cambiando la distribuzione di probabilità del dado. Alle volte la seconda può essere più semplice.

Ad esempio, ne vedo due.

  1. La deviazione standard della distribuzione random rispetto alla variazione media delle caratteristiche dei personaggi influenza quanto contino le caratteristiche. Se io sommo ad 1d20 un bonus che va da un minimo di 0 ad un massimo di 6, non è uguale se usassi ad esempio 3d6: la deviazione standard più bassa rende molto più importanti le differenze tra caratteristiche. Ovviamente potrei ottenere lo stesso risultato modificando di quanto variano i bonus tra personaggi diversi per ottenere le stesse probabilità con 1d20, ma può essere più complicato riscrivere tutto il sistema.
  2. La probabilità di eventi rari. Se il critico avviene con 20, avviene con il 5% con 1d20. Anche qui, se voglio cambiare questa probabilità o cambio il sistema (ad esempio confermando i critici) o il dado usato.

Per il punto 2 mi sembra più facile cambiare il sistema (conferma dei critici), per il punto 1 cambiare il dado (ad esempio passando a 1d12 e abbassando AC e CD di 4, lasciando quindi la media invariata).

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@Ermenegildo2 non entro nel merito della "validità" dei metodi che hai presentato (cioè se siano meglio o peggio del d20 classico), visto che tutti (compreso quello base) ha i suoi pregi e difetti.
Mi limito a proporre (più per divertirmi che per vero interesse) due metodi alternativi:

  • 2d10; più complesso ma meno lineare del d20, e più semplice ma meno a campana degli altri tre (3d6, 4d6, d20T).
  • 1d6+2d8, ma considerando gli 8 come 0; assomiglia al 3d6, ma ha il vantaggio di restituire un range 1-20 (quindi con una media di 10,5) come usando il d20 o il d20T.
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3 ore fa, Bille Boo ha scritto:

Personalmente, l'unica ragione che vedrei per introdurre l'uso di un sistema gaussiano in un gioco affine a D&D è se le meccaniche fossero basate sui margini di successo e fallimento anziché sul successo/fallimento secco. Ma non intendo il passare da un sistema binario (sì / no) a un sistema quaternario tipo quello di Pathfinder 2 (sì, tanto / sì, poco / no, poco / no, tanto): per quello va ancora benissimo il sistema piatto. Intendo meccaniche in cui è proprio il margine, come numero, a essere coinvolto direttamente, ad esempio determinando i danni o roba del genere.

Ne approfitto per porre una questione, non vogliatemene. Io uso un sistema 2d6 e non ho aggiornato il sistema al d12 proprio perché mi piace l'idea che i numeri alti siano più difficili da ottenere e che i bonus contino di più. Ora però che ho letto questo post (con un po ' di stanchezza ammetto) mi stanno venendo dei dubbi.

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23 ore fa, Ermenegildo2 ha scritto:

3) Le regole per prendere 10 o 20 vanno potenzialmente riviste perchè con una curva a campana ottenere il valore massimo richiede tantissimo tempo

Il prendere 20 và SICURAMENTE rivisto (soprattuto col 3d6).
Il prendere 10, invece, potrebbe essere del tutto rimosso, in quanto la curva a campana favorisce automaticamente i risultati centrali; quindi un metodo di lancio del genere è equivalente (o quasi) ad ottenere 10.

 

12 ore fa, Percio ha scritto:

Ne approfitto per porre una questione, non vogliatemene. Io uso un sistema 2d6 e non ho aggiornato il sistema al d12 proprio perché mi piace l'idea che i numeri alti siano più difficili da ottenere e che i bonus contino di più. Ora però che ho letto questo post (con un po ' di stanchezza ammetto) mi stanno venendo dei dubbi.

No no, un metodo con più dadi (2d6, 3d6, 4d6, d20T), favorendo i numeri centrali, rispetto ad un sistema a dado singolo (d12, d20, d100), rende i bonus molto più importanti!
Col dado singolo, ogni pg può ottenere ognuno dei risultati in modo equivalente; con dadi multipli, tutti i pg otterranno quasi sempre certi numeri (quelli attorno al centro), quindi i modificatori al tiro avranno un peso molto maggiore.

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Il 14/12/2021 at 22:31, Percio ha scritto:

Ne approfitto per porre una questione, non vogliatemene. Io uso un sistema 2d6 e non ho aggiornato il sistema al d12 proprio perché mi piace l'idea che i numeri alti siano più difficili da ottenere e che i bonus contino di più. Ora però che ho letto questo post (con un po ' di stanchezza ammetto) mi stanno venendo dei dubbi.

Dunque, il fatto che i numeri alti siano difficili da ottenere ha, come ho detto, una rilevanza solo se il sistema attribuisce a un "successo con numero alto" un significato diverso rispetto a un "successo con numero basso". Quindi, in generale, non in D&D e affini, se si esclude il caso del critico. Riconosco però che usando un d12 avere un critico ogni 12 tiri potrebbe essere effettivamente eccessivo.

Sull'altro punto però ha ragione @bobon123, ho colpevolmente omesso questa fattispecie che invece è valida: un'altra motivazione per usare un sistema gaussiano o semi-gaussiano (2d6, in fondo, è triangolare, diciamo che è una via di mezzo) è "far contare di più i bonus" o, per meglio dire, rendere mediamente più importanti le differenze tra due modificatori diversi.

Come ha detto lui, la differenza tra un +0 e un +6 è, in genere, molto più spiccata in un sistema 3d6 che in un sistema 1d20.

Personalmente, se volessi ottenere questo obiettivo, preferirei aumentare direttamente i numeri (che so, trasformare quel +6 in un +9 o +12) e mantenere il d20, piuttosto che lasciare i numeri come sono e passare al 3d6, semplicemente perché l'intuitività data dalla linearità tra bonus e probabilità di successo mi sembrerebbe un vantaggio maggiore e degno di essere preservato (senza contare che dover sommare tre dadi rallenta un po' il gioco - ma oggi giochiamo sempre più online e quest'ultima limitazione è in effetti meno sentita).

Ma è assolutamente legittimo usare invece sistemi come 3d6 o 2d6 mantenendo invece i numeri piccoli.

 

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Un altro caso sono i rari poteri che permettono di aggiungere un bonus/malus "mobile", per esempio l'abiurant champion oppure attacco poderoso.

Chiamamo numero bersaglio NB il valore che deve avere il tiro di dato perchè l'attacco colpisca.

Nel caso dell'uso del talento attacco poderoso con il d20 standard si ha la seguente situaizone

1) Fino a che NB è minore di 2 ogni -1 costa zero, cioè se ho +30 al tpc e il mio bersaglio ha CA 20 posso prendere -10 al tpc e la probabilità che il colpo vada a segno non cambia, sono in pratica danni gratis

2) Per NB>=2 e NB<=19 ogni -1 riduce del 5% la probabilità di colpire, quindi il malus ottimale da usare per attacco poderoso dipende da quanti danni faccio di base (se ogni attacco facesse 10000 danni ridurre la probabilità di colpire del 5% per ottenere un +1 non sarebbe una buona idea)

3) Per NB>19 ogni -1 costa zero perchè tanto si colpisce in ogni caso con il 20 naturale.

Nel caso di un d20 a campana il punto 1 e 3 non cambiano perchè sono solo legati alla regola per cui il 20 è successo automatico e l'1 fallimento automatico. Il punto 2 cambia considerevolmente perchè l'impatto sulla probabilità di colpire dipende dal NB e nello specifico segue la stessa curva della figura 1, cioè il guadagno è massimo intorno al valor medio e decrese rapidamente andando verso gli estremi.

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12 ore fa, Bille Boo ha scritto:

il fatto che i numeri alti siano difficili da ottenere ha, come ho detto, una rilevanza solo se il sistema attribuisce a un "successo con numero alto" un significato diverso rispetto a un "successo con numero basso". Quindi, in generale, non in D&D e affini, se si esclude il caso del critico. Riconosco però che usando un d12 avere un critico ogni 12 tiri potrebbe essere effettivamente eccessivo.

Bonus e critico a parte, se si mantiene il tiro a campana si avranno tendenzialmente risultati medi, quindi i risultati più alti - più rari - valgono di più. Sbaglio? 

Esempio concreto: se la CA è 12, tirando 2d6 sarà molto più difficile colpire il bersaglio invece del d12. No? 2,77% invece di 8,33%.

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Il 17/12/2021 at 10:21, Ermenegildo2 ha scritto:

Nel caso di un d20 a campana il punto 1 e 3 non cambiano perchè sono solo legati alla regola per cui il 20 è successo automatico e l'1 fallimento automatico. Il punto 2 cambia considerevolmente perchè l'impatto sulla probabilità di colpire dipende dal NB e nello specifico segue la stessa curva della figura 1, cioè il guadagno è massimo intorno al valor medio e decrese rapidamente andando verso gli estremi.

Non sono sicuro di aver capito questo esempio. Per il punto 2 esisterà comunque un ottimo, no? Sarà solo più difficile da calcolare.

 

Il 17/12/2021 at 12:45, Percio ha scritto:

Esempio concreto: se la CA è 12, tirando 2d6 sarà molto più difficile colpire il bersaglio invece del d12. No? 2,77% invece di 8,33%.

Certo, è vero, la "risoluzione" o "granularità" di 2d6 (il least significant bit, potremmo dire: il valore della più piccola probabilità che riesci a realizzare) è 1/36, che è più "fine" rispetto a 1/20 per 1d20, che a sua volta è più "fine" di 1/12 per 1d12, e così via.

Credo che ammetteremo, però, che sia un caso estremo quello in cui si riesce solo con il risultato estremo. Un caso in cui nessuno di noi rimarrebbe lì a combattere, né con 1d12 né con 2d6, diciamocelo pure.

Nella stragrande maggioranza dei casi, le probabilità di successo spaziano un range più ragionevole, diciamo dal 20% all'80%. In quei casi lì, se si vuole rendere la prova più difficile basta aumentare la CD, anziché cambiare la distribuzione dei dadi: questo diviene necessario solo quando arrivi a "saturazione", cioè dovresti spingerti oltre il range ottenibile con il dado stesso.

 

Edited by Bille Boo
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Cita

la deviazione standard più bassa rende molto più importanti le differenze tra caratteristiche.

Questo è, alla fine, il succo del discorso.

Vuoi un gioco in cui tutto è possibile e un punk può colpire ken il guerriero: vai di d20 e magari rendi più probabili successi e fallimenti automatici per aumentare l'impredicibilità nei risultati dei confronti.

Diversamente vai con una delle tua alternative. (personalmente andrei di d20T: solo confronti, deviazione standard vicina a quella del gioco originale)

L'attacco poderoso a me è sempre parso mal bilanciato. Come hai evidenziato: 

Cita

2) Per NB>=2 e NB<=19 ogni -1 riduce del 5% la probabilità di colpire, quindi il malus ottimale da usare per attacco poderoso dipende da quanti danni faccio di base (se ogni attacco facesse 10000 danni ridurre la probabilità di colpire del 5% per ottenere un +1 non sarebbe una buona idea)

Visto che sei in vena di modifiche potresti introdurre un attacco poderoso corretto in cui il danno medio rimane più o meno invariante (inteso: non cambia se usi o meno l'attacco poderoso)

Esempio: non ci sono modificatori al tiro ne al danno piuttosto quando usi attacco poderoso se ottieni un risultato dispari non colpisci in automatico, se invece ottieni un risultato pari e colpisci raddoppi il danno.

 

OT: Una volta mi chiesi se era possibile ottenere un effetto opposto allla curva a campana per dare al gioco un tono bizzarro in cui 'tutto è possibile'.

Tiri 1d10 positivo e 1d10 negativo (colori diversi) e prendi e applichi con segno solo uno dei due...quello più alto in modulo.

però mi accorsi che non funziona....nel senso che devi gestire il caso con l'uguale e non mi è venuto in mente come farlo.

 

Edited by Hero81
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Il 14/12/2021 at 22:31, Percio ha scritto:

Ne approfitto per porre una questione, non vogliatemene. Io uso un sistema 2d6 e non ho aggiornato il sistema al d12 proprio perché mi piace l'idea che i numeri alti siano più difficili da ottenere e che i bonus contino di più. Ora però che ho letto questo post (con un po ' di stanchezza ammetto) mi stanno venendo dei dubbi.

Cosa intendi per i bonus contino di più?

Nei sistemi con distribuzione piatta ogni +1 vale allo stesso modo a meno che la prova non sia banale (successo/fallimento con qualsiasi tiro di dado). Cioè se per colpire mi serve un 8 (considerando i bonus statici) avere un bonus di più +1 consumando una risorsa mi dà +5% alla probaibilità di successo (sto assumento l'uso del d20) se consumo una capacità per avere +2 mi da +10% alla probabilità di successo. Se per colpire mi serve 18, il +1 mi da 5% mentre il +2 mi da il 10%.

In un sistema con curva a campana (tipo d20T) se colpisco all'8 il +1 mi da ~6.5% mentre il +2 mi da ~12.4% Invece se colpisco al 18 il +1 mi da 4.3% il +2 mi da 9.5%

I bonus valgono diversamente a seconda di dove sei nella curva rispetto al centro. Inoltre per i +/-1 conta solo la distanza dal centro della distribuzione mentre per dai +/-2 in sù/giù conta anche se sei sopra o sotto il centro. Un bonus di +2 conta di più se sei sopra il centro rispetto a quando sei sotto il centro. Mentre per i malus vale il contrario.

Se vuoi posso fare un pò di grafici extra, che sistema usi? Se me lo descrivi posso aprire un apposito topic.

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2 ore fa, Ermenegildo2 ha scritto:

Cosa intendi per i bonus contino di più?

[...] Che sistema usi?

Uso l'OD&D con Chainmail per i combattimenti. In pratica si usando 2d6 per colpire e le diverse armi hanno bonus e malus rispetto alle diverse armature. Esempio: a una lancia, l'arma più scarsa del gioco, serve un 12 per colpire un nemico in armatura di piastre e scudo, mentre a una mazza basta un 8 (quindi ha un bonus di +4).

Leggendo il commento di Billie Boo ho pensato per un momento che convenisse usare il d12 invece dei 2d6, poi però seguendo la discussione ho capito meglio il tutto (credo), quindi dovrei esserci. 

Anzi, scusate l'intrusione

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Cita

Esempio concreto: se la CA è 12, tirando 2d6 sarà molto più difficile colpire il bersaglio invece del d12. No? 2,77% invece di 8,33%.

Esatto: ottenere 12 con un d12 ha una probabilità di 1/12 mentre con 2d6 ha una probabilità di 1/36. (esattamente un terzo della probabilità col d12).

Per cui se non vuoi che risultati alti e risultati bassi siano equiprobabili ma vuoi probabilità più basse per i risultati alti hai fatto bene a tenere i 2d6.

Cita

Io uso un sistema 2d6 e non ho aggiornato il sistema al d12 proprio perché mi piace l'idea che i numeri alti siano più difficili da ottenere e che i bonus contino di più

Quanto contano i bonus?

* con 1d12 ogni +1 aumenta la tua probabilità di successo di 1/12.

* con 2d6 invece:

- il primo +1 aumenta la tua probabilità di successo di 2/36 = 1/18 (avrai successo con 11 e 12)

(perchè? ci sono 2 combinazioni che danno 11 tra le 36 possibili)

- il secondo + 1 aumenta la tua probabilità di successo di 3/36 = 1/12 (avrai successo con 10, 11 e 12)

(perchè? ci sono 3 combinazioni che danno 10 tra le 36 possibili)

- il terzo + 1 aumenta la tua probabilità di successo di 4/36 = 1/9 (avrai successo con 9, 10, 11 e 12)

- il quarto + 1 aumenta la tua probabilità di successo di 5/36 (avrai successo con 8, 9, 10, 11 e 12)

- il quinto + 1 aumenta la tua probabilità di successo di 6/36 = 1/6 (avrai successo con 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

(questo è il massimo locale da adesso in poi ogni +1 avrà un'importanza decrescente)

- il sesto + 1 aumenta la tua probabilità di successo di 5/36 (avrai successo con 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

e cosi via....

OK ma quanto contano in media i bonus nel sistema 2d6:

11 addendi la cui somma è 1 per cui 1/11 che è maggiore di 1/12 per cui è corretto dire che contano di più.

Nooo ho scritto un post lunghissimo e ora hai già capito e non sei più interessato.

Lo posto uguale....

Edited by Hero81
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13 ore fa, Hero81 ha scritto:

Per cui se non vuoi che risultati alti e risultati bassi siano equiprobabili ma vuoi probabilità più basse per i risultati alti hai fatto bene a tenere i 2d6.

Perdonatemi se insisto perché sono fissato, noioso e pedante.

In un gioco come D&D in cui il risultato è binario, successo / fallimento, basato su una soglia, non esistono "risultati bassi" e "risultati alti": esistono solo due tipi di risultati, quelli sotto la soglia e quelli sopra la soglia.

(L'unica eccezione è la regola del critico. Ignoriamo il critico, per ora.)

Il risultato vero non è il numero uscito da dadi + modificatore: il risultato vero è solo "ce la fai" o "non ce la fai".

Se voglio rendere un certo risultato (un certo "ce la fai") più difficile, mi basta aumentare la soglia (alzare la CD) finché non raggiungo la probabilità di successo desiderata. Questo vale qualunque sia il dado o l'insieme di dadi che sto usando. La probabilità di ottenere 12, di norma, non è rilevante, perché quella che conta è la probabilità di stare sopra la soglia.

Quand'è che questo ragionamento fallisce? Quando arrivo al caso-limite, al caso estremo, di voler impostare una soglia con una probabilità di superamento così bassa che va sotto la risoluzione del sistema. Usando il d12 non posso scendere sotto 1/12, usando il d20 non posso scendere sotto 1/20, usando 2d6 non posso scendere sotto 1/36, usando 3d6 non posso scendere sotto 1/216.

Il punto è: ci interessa davvero questo caso limite? Siamo così interessati ai casi estremi da scegliere in base ad essi il sistema di dadi, anche se poi useremo quel sistema di dadi quasi sempre per casi non estremi? Nella pratica, quanto spesso capiterà che ci sia una prova così difficile? Non saranno, invece, quasi tutte nella fascia 20% - 80%, dove tutti i sistemi sostanzialmente si equivalgono, a patto di tarare opportunamente le CD?

Tra l'altro, se in un singolo, specifico caso si vuole realizzare una probabilità di successo inferiore alla risoluzione del sistema, volendo lo si può fare anche in un sistema lineare: basta fare una CD variabile, dipendente da un altro dado; a quel punto si può realizzare, anche nel vecchio sistema d20, una probabilità di successo arbitrariamente piccola. Ho un giocatore con modificatore +0 che tenta una prova difficilissima, e per qualche motivo non mi basta darle CD 20, perché non mi basta che la probabilità di successo sia del 5%, voglio che sia dell'1,5%? Bene, allora dirò che la CD è 18 + 1d10. Aggiungo un dado da tirare, è vero, ma solo in questo caso: mentre nel 99% delle situazioni potrò avvalermi della comodità e intuitività del dado unico.

 

Le ragioni per rifiutare questo ragionamento e abbracciare i dadi multipli, "triangolari" o "gaussiani", secondo me sarebbero queste:

  • Ho un sistema in cui conta sistematicamente il margine di successo/fallimento.
  • Nel mio gioco le situazioni estreme, in cui la probabilità di successo è molto molto bassa o molto molto alta, non sono rare bensì la norma.
  • Prendo un gioco preesistente con dado singolo ma voglio accentuare molto le differenze tra un personaggio e l'altro, tra un livello e l'altro, tra un mostro e l'altro, mantenendo però tutti i numeri (CD, modificatori di caratteristica, bonus di competenza) inalterati e agendo solo sul dado.
  • Ho un sistema di colpi critici particolarmente complesso o particolarmente letale, per cui associare il critico al risultato top del dado singolo sarebbe troppo impattante, mi serve un sistema con risoluzione più fine per associare al critico una probabilità minore (questo, in realtà, si potrebbe risolvere facilmente anche con il "tiro per la conferma" del critico stile D&D terza edizione, ma mi rendo conto che sia anticlimatico).

 

 

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@Bille Boo Ci sono altri aspetti da considerare.

Cosa viene impattato dalla scelta dei dadi?

1. Range in cui sono espressi i tratti.

C'è una proporzionalità tra il numero di possibili outcome e il range in cui sono espressi i tratti e, di riflesso, tra il numero di possibili outcome e le possibili CD.

Se gioco usando tratto + 1d6 i miei tratti andranno da 1 a 8 o forse da 1 a 10...non certo da 1 a 100.

Se gioco usando tratto + 1d100 i miei tratti andranno verosimilmente da 1 a 100.

2. Granularità con cui varia la probabilità di successo.

La risoluzione del sistema come la chiami tu. Vero è che puoi migliorarla imponendo un doppio tiro ma è alquanto farraginoso. Supponiamo che, su una CD di 11, usando un D20, io voglia una probabilità di successo del 48%.......che dado extra devo tirare per impostare la CD? Devo fare qualche calcolo. Con un d100 ho la granularità massima: se voglio un probabilità di successo del 48% mi basta impostare una CD di 52.

3. Importanza delle differenze tra tratti nei confronti.

Come già detto in precedenza c'è una grande differenza tra le curve a campana e le distribuzioni piatte.

Edited by Hero81
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@Hero81, hai ragione, ma attenzione a non mescolare le cose: io parlavo di differenza tra distribuzione piatta e distribuzione pseudo-gaussiana. Poi è chiaro che, all'interno della stessa branca (piatta o gaussiana), più "grosso" è il dado e maggiore è la risoluzione.

I tuoi punti 1 e 2 non sono argomenti a favore della gaussiana: se voglio un ampio range per i tratti posso usare un dado singolo grosso (es. d20 o d100), se voglio un range ristretto posso usare un dado singolo piccolo (es. d6); se voglio una granularità molto fine al punto da impostare 48% anziché 50% (ammesso e non concesso che serva davvero a qualcosa, visto che la differenza sarà apprezzabile solo se faccio un centinaio di prove del genere...) posso benissimo farlo con un dado singolo, come hai detto anche tu, basta usare un dado molto grosso.

Non ho mai cercato di sostenere che un sistema basato su 1d6 e uno basato su 1d100 fossero equivalenti, dovrei essere un pazzo a pensarlo. Io parlavo di differenze tra NdM e 1d(NxM), cioè tra distribuzione pseudo-gaussiana e distribuzione piatta.

Quanto al punto 3, la differenza tra la distribuzione a campana e quella piatta è solo che la prima è non lineare. Oltretutto, questa non linearità emerge in modo marcato solo nelle code, cioè quando la probabilità di successo è molto bassa o molto alta, mentre è poco rilevante nelle vicinanze del 50%, dove la gran parte dei tiri si situa nelle giocate comuni. Onestamente ho difficoltà a vedere una situazione in cui questa non linearità sia di per sé un vantaggio (fatte salve quelle che ho elencato nel mio commento precedente). Se si vogliono rendere le differenze tra attributi più importanti in un sistema piatto, basta aumentare gli attributi.

Edited by Bille Boo
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@Bille Boo il fatto è che gli attributi non sono aumentabili a piacere ma variano tipicamente entro un range fisso.

Esempio: supponiamo il range vada da 1 a 20 e supponiamo un confronto tra un ladro esperto (nascondersi 16) e una guardia inesperta (osservare 5)

3d6 + 16 > 3d6 + 5 con probabilità 99.55%

Quanto devi aumentare il divario tra i punteggi per avere un probabilità simile con il d20?

1d20 + 24 > 1d20 + 5 con probabilità 99.75%

già sei uscito fuori range.

Aggiungo: le differenze di abilità nella realtà contano ecco perché le curve a campana sono tipicamente associate ad un maggiore realismo. Diversamente distribuzioni piatte con una numero di outcome possibili ampio (D20) vanno bene per il fantasy: uno gnomo può battere un troll in un prova di Atletica contrapposta per liberarsi da una lotta ad esempio...nel fantasy eroico è cruciale che anche eventi altamente  improbabili abbiano un probabilità decente di verificarsi.

Edited by Hero81
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@Hero81, il range di variazione degli attributi non è un dato a priori, può invece essere deciso in fase di design del gioco, anche in relazione al sistema di dadi.

(A meno che non lo si stia importando da un altro gioco, nel qual caso ricadi nel terzo punto su quattro di quelli che ho scritto due commenti fa:)

3 ore fa, Bille Boo ha scritto:
  • Prendo un gioco preesistente con dado singolo ma voglio accentuare molto le differenze tra un personaggio e l'altro, tra un livello e l'altro, tra un mostro e l'altro, mantenendo però tutti i numeri (CD, modificatori di caratteristica, bonus di competenza) inalterati e agendo solo sul dado.

 

Il tuo esempio in realtà conferma in pieno il mio discorso. Infatti, per confutare quello che stavo dicendo, hai dovuto andare a cercare un caso limite estremo, cioè, e mi auto-cito:

3 ore fa, Bille Boo ha scritto:

voler impostare una soglia con una probabilità di superamento così bassa che va sotto la risoluzione del sistema

È logico che se vuoi una probabilità di fallimento dello 0.45%, come nel tuo esempio, non riuscirai ad averla col d20, che ha granularità del 5%. Ma è appunto un caso estremo. Se questo caso estremo per te è fondamentale nella scelta del sistema di dadi, lo rispetto. La mia considerazione però è:

3 ore fa, Bille Boo ha scritto:

ci interessa davvero questo caso limite? [...] Nella pratica, quanto spesso capiterà che ci sia una prova così difficile?

Davvero ci preme che il nostro sistema di dadi distingua tra uno 0.45% di probabilità di successo e uno 0%? Davvero farebbe una qualche differenza pratica, al tavolo? Davvero qualcuno di noi sarebbe disposto a rischiare una prova con lo 0.45% di probabilità di successo? Io scapperei a gambe levate anche se fosse solo del 5%.

Se davvero una guardia inesperta ha solo lo 0.45% di probabilità di beccare il ladro esperto, al mio tavolo si fa semplicemente che non lo becca, e finita lì.

 

Se però ci allontaniamo dai casi estremi, cosa succede?

Mettiamo di voler confrontare un ladro discreto con la tua guardia inesperta. Mettiamo che in un sistema 3d6 il ladro discreto abbia modificatore 8 e la guardia inesperta 5. Diciamo per semplicità che la guardia ottiene il risultato medio, vale a dire 15. Con i suoi 3d6+8, il ladro ha bisogno di un 7 per pareggiare, quindi ha il 9.3% di probabilità di fallimento.

Potrei farlo con un sistema d20 flat? Certo: basterebbe dire che in quel sistema la guardia inesperta ha +5 e il ladro discreto +12: a quel punto, se la guardia fa 15, il ladro con 1d20+12 ha il 10% di probabilità di fallimento, praticamente equivalente (a meno di frazioni di percento, che si vedrebbero solo dopo un migliaio di prove ripetute, quindi irrilevanti).

Anzi, il d20, in apparenza così grossolano, ti offre una granularità molto migliore per rappresentare la scala che va da inesperto a discreto: 7 punti, contro i 3 dell'equivalente gaussiano.

 

Quand'è che il sistema 3d6 diventa preferibile? Quando ho spesso l'esigenza di confrontare un supereroe con un inesperto, quindi con probabilità di fallimento del primo scarsissime, e per qualche motivo (a me oscuro) non mi accontento di approssimare a zero quelle probabilità scarsissime (anche se la differenza tra 0.45% e 0% la vedrei solo una volta ogni 200 tiri).

Nel caso di una simile esigenza, che comunque rispetto, si ricade nel secondo dei miei famosi 4 punti:

3 ore fa, Bille Boo ha scritto:
  • Nel gioco le situazioni estreme, in cui la probabilità di successo è molto molto bassa o molto molto alta, non sono rare bensì la norma.

 

Penso quindi di poter dire che il tuo esempio è perfettamente in linea con quanto ho detto fin qui. 🙂

 

Edited by Bille Boo
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Cita

Davvero ci preme che il nostro sistema di dadi distingua tra uno 0.45% di probabilità di successo e uno 0%? Davvero farebbe una qualche differenza pratica, al tavolo? Davvero qualcuno di noi sarebbe disposto a rischiare una prova con lo 0.45% di probabilità di successo? Io scapperei a gambe levate anche se fosse solo del 5%.

La granularità, diversamente da quanto affermi tu, non è riferita ai casi estremi ma tutto il range di valori possibili.

Il d20 non solo non distingue tra 0% e 0.45% ma anche tra le seguenti coppie:

(5%, 6%), (5%, 7%), (5%, 8%), (5%, 9%)

(10%, 11%), (10%, 12%), (10%, 13%), (10%, 14%)

....e cosi via.

col d100 puoi distinguerle tutte.

Il range viene deciso da chi crea il gioco ma, come detto da me, è in genere proporzionale al numero di possibili outcome del dado. Se il dado va da 1 a 20 cosi farà il range....magari puoi farlo andare da 1 a 30 per accomodare creature molto potenti ma non di più.

 

 

Edited by Hero81
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