Sono anche io per chiedere "Chi cerca?" quando la richiesta di cercare viene annunciata, perché velocizza, ma onestamente cambia poco. Si può sottintendere che nel caso in cui un giocatore dichiari la ricerca dopo il tiro di un altro, se il giocatore non ha detto esplicitamente che il personaggio stia facendo qualcosa ("mentre gli altri cercano porte segrete, Cudgel cerca di scassinare la serratura"), il DM interpreti che il suo personaggio sia sia unito alla ricerca dopo un paio di minuti, ma è sempre lo stesso turno.
Come dicevo all'inizio, una ricerca dura 10 minuti. Non sono dieci minuti di attesa in cui qualsiasi cosa può succedere, e poi al decimo minuto si tira un dado e una luce verde o rossa che si accende. Sono dieci minuti di crescente frustrazione, e più il tempo passa e meno è probabile che si trovi qualcosa. Nella crescente frustrazione, dopo un paio di minuti il mio personaggio si unisce alla ricerca. Niente di strano. Si può assumere, se non esplicitato dai giocatori altrimenti, che tutti cerchino se non stanno facendo niente, chi più attentamente e chi meno.
Puoi anche vederla così: se il giocatore non chiede di tirare non è che il personaggio non cerchi, è il giocatore che non è interessato al risultato dell'azione. Se il primo giocatore ha fatto 20, il giocatore successivo non chiede di tirare non perché il personaggio non stia cercando, ma perché al giocatore non interessa: sa già che il suo personaggio non troverà nulla.
Detto ciò, se non c'è pressione di tempo e permetti di ritirare per cercare, non fare tirare proprio. Assumi ogni volta che si sia "preso il 20", tanto ritireranno fino a che non fanno 20.