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Problema di statistica sul lancio di dadi


Aleph

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lanciare 1D6 e lanciare 1D10 ma ritirando se esce 7, 8, 9 o 10, hanno la stessa probabilità di mostrare un dato numero (compreso tra 1 e 6 ovviamente)?

mi sto infognando in un esame di statistica e mi metto a pensare a queste cose.. D:

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certo che si!

Allora, alla domanda "qual'è la probabilità che esca un numero da 1 a 6 compresi lanciando un dado a 6 facce numerato da 1 a 6" la risposta è banalmente 1...

Alla domanda "qual'è la probabilità che esca un numero da 1 a 6 compresi lanciando un dado a 10 facce numerato da 1 a 10, considerando che se esce 7, 8, 9 o 10 si ritira", ancora la risposta è banalmente 1. In numeri, è 6/10 (probabilità che esca un numero da 1 a 6 compresi) + 4/10 (probabilità che esca un numero da 7 a 10 compresi, in quanto non si considera e si ritira).

Quindi è ovvio che in entrambi i casi uscirà sicuramente un numero da 1 a 6 compresi (in esattamente 1 tiro nel caso del d6, in N tiri nel caso del d10).

Considerando i dadi come dadi perfettamente equi, essendo in entrambi i casi possibile solo che il numero estratto sia tra 1 e 6 compresi, la probabilità di ognuno di questi 6 numeri è esattamente 1/6 in entrambi i casi.

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ok, il dubbio mi è sorto tramite la capacità "brutale" di D&D 4^, che in pratica ti permette di ritirare gli 1 o i 2 su ogni dado tirato.. combinato con un'arma magica che infligge x danni extra quando uno dei dadi del tiro è pari al massimo.

più specificatamente:

arma 1) 2D6 di danni, ritiri gli 1 ed i 2, se esce un 6 in uno qualsiasi dei due dadi sommi X (che è pari al potenziamento dell'arma, di conseguenza tra 1 e 6)

arma 2) 2D8 danni, ritiri gli 1, se esce 8 in uno qualsiasi dei due dadi sommi X (come sopra)

sono convinto che tramite bernoulli si possa calcolare bene la probabilità di fare il massimo, però quello che mi interessa è quale delle due armi è più "prestante". suppongo che possa venire due curve di probabilità con prestazioni differenti in base a quel "+x", soprattutto nella prima arma è più importante (visto che le probabilità di fare 6 sono praticamente 1/4, mentre nella seconda sono 1/6).

lasciate perdere la probabilità di colpire il bersaglio che è la medesima, quindi tanto vale non considerarla (suppongo.. se proprio necessario impostate a 50% e via..)

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Dipende, direi: se i ritiri sono contemplati nella statistica no, altrimenti si.

Beh lui chiedeva di mostrare un dato numero, non di mostrarlo entro n lanci. Nel cui caso allora la probabilità non è la stessa.

ok, il dubbio mi è sorto tramite la capacità "brutale" di D&D 4^, che in pratica ti permette di ritirare gli 1 o i 2 su ogni dado tirato..

Non ne capisco il nesso

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Beh lui chiedeva di mostrare un dato numero, non di mostrarlo entro n lanci. Nel cui caso allora la probabilità non è la stessa.

Il fatto è che se lo ritiri di default se esce un valore sopra 6, è come se considerassi solo i valori da 1 a 6. In realtà su 1d10, la probabilità che esca un qualsiasi valore è di 1/10, ma è anche vero che tu di defult ritiri il 40% dei valori. In pratica, in una media di 2 lanci ti viene un valore fra 1 e 6. Usando il metodo "ad muzzum", accoppiato al calcolo spannometrico, si vede che in 2 lanci hai il 20% mitigato dal fatto che non hai il 50% di ritirare ma il 40%, che porta a una riduzione praticissima che può benissimo essere il 18% del dado da 6. LA spannometria vince sempre, in statistica :)

Non ne capisco il nesso

Fondamentalmente è un calcolo molto simile.

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Il fatto è che se lo ritiri di default se esce un valore sopra 6, è come se considerassi solo i valori da 1 a 6. In realtà su 1d10, la probabilità che esca un qualsiasi valore è di 1/10, ma è anche vero che tu di defult ritiri il 40% dei valori. In pratica, in una media di 2 lanci ti viene un valore fra 1 e 6. Usando il metodo "ad muzzum", accoppiato al calcolo spannometrico, si vede che in 2 lanci hai il 20% mitigato dal fatto che non hai il 50% di ritirare ma il 40%, che porta a una riduzione praticissima che può benissimo essere il 18% del dado da 6. LA spannometria vince sempre, in statistica :)

Buona supercazzola, mi sono un po' perso! :D :D

Scherzi a parte, non riesco a capire dove vuoi arrivare. Il discorso secondo me è semplice, ovvero dipende solo se limito il numero di lanci o no. Se il numero di lanci non è da considerare, la probabilità che esca un numero tra 1 e 6 è esattamente la medesima. Se devo porre un limite (ad es: ho 2 lanci a disposizione) allora la cosa è diversa.

Fondamentalmente è un calcolo molto simile.

Yeah, ma quando ho risposto io il post era a mezzo! :D

In ogni caso ad occhio direi che la prima arma è molto più performante. Supponendo X identica in entrambi i casi e rilevante (sempre ad occhio direi che per X piccolo le cose potrebbero cambiare), la prima ha un'alta probabilità di fare il massimo. Fare almeno un 6 su 2d6 ritirando 1 e 2 ha probabilità 1/2. Mentre fare almeno un 8 su 2d8 ritirando gli 1 ha probabilità 2/7.

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Buona supercazzola, mi sono un po' perso! :D :D

Eh, non sei abituato alla spannometria ad muzzum :D

Scherzi a parte, non riesco a capire dove vuoi arrivare. Il discorso secondo me è semplice, ovvero dipende solo se limito il numero di lanci o no. Se il numero di lanci non è da considerare, la probabilità che esca un numero tra 1 e 6 è esattamente la medesima. Se devo porre un limite (ad es: ho 2 lanci a disposizione) allora la cosa è diversa.

In pratica volevo arrivare allo stesso punto a cui sei arrivato tu, perchè da come l'ha detta, non hai un limite ai reroll.

In ogni caso ad occhio direi che la prima arma è molto più performante. Supponendo X identica in entrambi i casi e rilevante (sempre ad occhio direi che per X piccolo le cose potrebbero cambiare), la prima ha un'alta probabilità di fare il massimo. Fare almeno un 6 su 2d6 ritirando 1 e 2 ha probabilità 1/2. Mentre fare almeno un 8 su 2d8 ritirando gli 1 ha probabilità 2/7.

Concordo. Per quanto riguarda X, abbiamo un danno medio, se ritira ogni volta che escono, il danno medio sarà 10,5 per la prima arma e 13 per la seconda. Considerando che sulla seocnda un dado massimo esce circa il 28% delle volte, abbiamo, su 100 lanci a risultato massimo, che X nel primo caso porta ad aggiungere 50X danni, mentre nel secondo 28X. Il che vuol dire che con la prima arma abbiamo una media di 105+50X, nel secondo 130+28X. Nel caso minimo, X vale 1, quindi avremo rispettivamente 155 danni e 158 danni. Il calcolo è molto approssimato, ma i conti dovrebbero essere giusti, correggi se sbaglio :), il che vuol dire che alla lunga tende a essere più performante la prima arma, anche con X piccolo: se X vale già 2, abbiamo un 205 contro 186. Il che vuol dire che la prima arma, poicheè X crescerà nel gioco, è più performante a prescindere. Almeno sulla lunga distanza.

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mooolto bene, ora passiamo al livello successivo..

supponiamo che la seconda arma, che come alcuni avranno capito è l'ascia da carnefice grande, ha 1/20 di possibilità di infliggere danni extra; questi danni li pongo in base al potenziamento dell'arma, visto che sono in base al livello del personaggio (e quindi in base al +x)

+1/+2 -> 2D8

+3/+4 -> 4D8

+5/+6 -> 6D8

anche questi danni hanno il ritira 1.. come va a finire la faccenda? (mi rendo conto che influirà pochissimo in realtà, visto che si tratta sempre di 1/20 di possibilità che ciò accada..)

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più specificatamente:

arma 1) 2D6 di danni, ritiri gli 1 ed i 2, se esce un 6 in uno qualsiasi dei due dadi sommi X (che è pari al potenziamento dell'arma, di conseguenza tra 1 e 6)

arma 2) 2D8 danni, ritiri gli 1, se esce 8 in uno qualsiasi dei due dadi sommi X (come sopra)

Ciao per capire quale arma è più prestante facciamo semplicemente il valore atteso dei danni: y=un numero compreso tra 3, 4 e 5 x=danno aggiunto dall'arma z=un numero compreso tra 2, 3, 4, 5, 6 e 7

arma 1) Valore atteso danni=(12+2x)*1/16[Probabilità che escano due 6]+(6+y+x)*6/16[Probabilità che esca almeno un 6, escludendo il caso dei due 6]+(2y)*9/16[Probabilità che non esca nemmeno un 6]=3+x/2+3y/2

arma 2) Valore atteso danni=(16+2x)*1/49[Probabilità che escano due 8]+(8+z+x)*12/49[Probabilità che esca almeno un 8, escludendo il caso dei due 8]+(2z)*36/49[Probabilità che non esca nemmeno un 8]=16/7+2x/7+12z/7

Ora tenendo i valori medi di y e z cioè 4 e 4,5 (in ordine) abbiamo:

arma 1)=9+x/2

arma 2)=10+2x/7

per cui per x<14/3 è conveniente arma 2 per x>14/3 conviene arma 1

mooolto bene, ora passiamo al livello successivo..

supponiamo che la seconda arma, che come alcuni avranno capito è l'ascia da carnefice grande, ha 1/20 di possibilità di infliggere danni extra; questi danni li pongo in base al potenziamento dell'arma, visto che sono in base al livello del personaggio (e quindi in base al +x)

+1/+2 -> 2D8

+3/+4 -> 4D8

+5/+6 -> 6D8

anche questi danni hanno il ritira 1.. come va a finire la faccenda? (mi rendo conto che influirà pochissimo in realtà, visto che si tratta sempre di 1/20 di possibilità che ciò accada..)

Non ho capito questa parte, se riesci a farmela capire la includo nel conto... :D

EDIT: Credo di aver capito, allora per i casi dove x<14/3 non rifaccio i conti perché diventa ancora meglio arma 2 per i casi dove x>14/3 abbiamo da aggiungere almeno questo danno al valore atteso:

Danno in più=1/20 [probabilità di aggiungere questo danno]*(30) [valore atteso di 6d8 ritirando gli 1]=3/2

Quindi ora abbiamo:

arma 1)=9+x/2

arma 2)=11,5+2x/7

quindi sicuramente fino a x<35/3 è meglio arma 2 e probabilmente per sempre visto che per arma 1 ogni aumento di x il danno aumenta di 1/2 mentre per arma 2 aumenta di 2/7+5/20 (facendo finta che aumenti di 1d8 ogni aumento di x e non di 2d8 ogni due aumenti (questa approssimazione la rende anche un po' meno forte in quanto per ogni volta x sarà dispari avrà 1d8 in più che approssimando così gli viene dato all'incremento successivo di x))=75/140 che è maggiore di 1/2

Ovviamente nei conti non teniamo conto della varianza che è maggiore per la seconda arma (infatti quando x>14/3 tutte le volte che non ti verrà 20 con l'arma 2 sarebbe stata migliore l'arma 1 (mentre per x<14/3 è sempre in ogni caso migliore l'arma 2 e se ti viene 20 è molto molto più forte la 2 [per x=4 se fai 20 fai circa 31 danni con l'arma 2 mentre l'arma 1 ne fa 10])) e minore per la prima.

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Per quanto riguarda X, abbiamo un danno medio, se ritira ogni volta che escono, il danno medio sarà 10,5 per la prima arma e 13 per la seconda. Considerando che sulla seocnda un dado massimo esce circa il 28% delle volte, abbiamo, su 100 lanci a risultato massimo, che X nel primo caso porta ad aggiungere 50X danni, mentre nel secondo 28X. Il che vuol dire che con la prima arma abbiamo una media di 105+50X, nel secondo 130+28X. Nel caso minimo, X vale 1, quindi avremo rispettivamente 155 danni e 158 danni. Il calcolo è molto approssimato, ma i conti dovrebbero essere giusti, correggi se sbaglio :), il che vuol dire che alla lunga tende a essere più performante la prima arma, anche con X piccolo: se X vale già 2, abbiamo un 205 contro 186. Il che vuol dire che la prima arma, poicheè X crescerà nel gioco, è più performante a prescindere. Almeno sulla lunga distanza.

mmm, mi sa che sulla probabilità siamo su due livelli diversi. Sei più avanti di me. io sono solo un programmatore che ha studiato un po' di statistica all'università! :D

Alcune cose me le sono perse. Per gradi: come hai calcolato il danno medio? Mi torna diverso. Allora, io ho ragionato così: considerando la prima arma, il danno medio di 2 dadi lo calcolo come (max + min)/2. Quindi la media di 2d6 ritirando 1 e 2 è (12 + 6)/2 = 9. Poi c'è da considerare X. X è da aggiungere solo se uno dei due dadi è 6, ovvero 7 casi su 16. Quindi la media è 9 + X*7/16. Nel caso di X=1 fa 9.44, nel caso di X=5 fa 11.19.

Dato che sono un programmatore, mi sono fatto un programmino. Ecco cosa accade con X=5 per le distribuzioni di probabilità

Arma 1:

post-11-14347051428657_thumb.jpg

Arma2:

post-11-14347051429067_thumb.jpg

Si vede come se anche con la seconda arma si raggiungono valori più alti, la probabilità è molto più spostata su un solo valore piccolo. Addirittura, la probabilità di ottenere 9 danni con la seconda arma è circa 0.12, che è la stessa di ottenerne 7, 9 , 14, 15 o 16 con la prima... Non regge il confronto!!!

- - - Aggiornato - - -

Ciao per capire quale arma è più prestante facciamo semplicemente il valore atteso dei danni: y=un numero compreso tra 3, 4 e 5 x=danno aggiunto dall'arma z=un numero compreso tra 2, 3, 4, 5, 6 e 7

arma 1) Valore atteso danni=(12+2x)*1/16[Probabilità che escano due 6]+(6+y+x)*6/16[Probabilità che esca almeno un 6, escludendo il caso dei due 6]+(2y)*9/16[Probabilità che non esca nemmeno un 6]=3+x/2+3y/2

arma 2) Valore atteso danni=(16+2x)*1/49[Probabilità che escano due 8]+(8+z+x)*12/49[Probabilità che esca almeno un 8, escludendo il caso dei due 8]+(2z)*36/49[Probabilità che non esca nemmeno un 8]=16/7+2x/7+12z/7

Ora tenendo i valori medi di y e z cioè 4 e 4,5 (in ordine) abbiamo:

arma 1)=9+x/2

arma 2)=10+2x/7

per cui per x<14/3 è conveniente arma 2 per x>14/3 conviene arma 1

Edit: no, ho rifatto i conti... Ora in effetti sembra corretto il tuo. Anche se non mi torna del tutto.

Perché non consideri che esca 6 (8 nel secondo caso)? y non dovrebbe essere y=un numero nell'intervallo [3,6]? (analogo per z)

Poi, se escono due 6 non devo aggiungere 2x, ma solo x (così aveva detto no?)

Quindi, calcolo del valore atteso:

arma 1 = (6+y+x)*1/2[esce almeno un 6, quindi anche due, ovvero 1/4+1/4 di probabilità] + (2y *1/2)[non esce nemmeno un 6, 1-1/2 di probabilità]

arma 2 = (8 + z + x)*2/7[esce almeno un 8, quindi anche due, ovvero 1/7+1/7 di probabilità] + (2z)*5/7[non esce nemmeno un 8, 1-2/7 di probabilità]

Prendendo i valori medi di y e z come li ho definiti io sono rispettivamente 4,5 e 5, quindi

1) (19,5 + x)/2

2) (76 + 2x)/7

Da cui la prima arma è più conveniente se x>5,16. Quindi mai...

In effetti se faccio la media pesata dei danni con il programmino, è sempre a favore dell'arma 2!!!

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Bhe i conti li ho fatti giusti (li ho riletti un po' di volte), prova a ricontrollare; comunque è così che si calcola...

mmm, mi sa che sulla probabilità siamo su due livelli diversi. Sei più avanti di me. io sono solo un programmatore che ha studiato un po' di statistica all'università! :D

Alcune cose me le sono perse. Per gradi: come hai calcolato il danno medio? Mi torna diverso. Allora, io ho ragionato così: considerando la prima arma, il danno medio di 2 dadi lo calcolo come (max + min)/2. Quindi la media di 2d6 ritirando 1 e 2 è (12 + 6)/2 = 9. Poi c'è da considerare X. X è da aggiungere solo se uno dei due dadi è 6, ovvero 7 casi su 16. Quindi la media è 9 + X*7/16. Nel caso di X=1 fa 9.44, nel caso di X=5 fa 11.19.

Qua c'è un errore perché non consideri il fatto che con 1/16 di probabilità fai 2x quindi viene 9+6x/16+2x/16=9+x/2 quindi con x=1 viene 9,5 e x=5 viene 11,5

Elin se vuoi prova a fare la distribuzione (io non sono in grado :) ) con x=4 e poi somma i valori di ogni colonna e confronta visto che senza tenere il conto di quello che succede 1/20 (che comunque a livello di probabilità rende l'arma 2 migliore), il valore dove si ha il sorpasso è 14/3 cioè fra 4 e 5 :) e il tuo grafico essendo con x=5 e non tenendo conto dell'altro effetto mostra la superiorità dell'arma 1 come si evince dai conti :)

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mmm, io ho capito che si aggiunge solo X quando almeno un 6 (o 8 nel secondo caso) esce. Se ne escono 2, sempre X aggiungi.

arma 1) 2D6 di danni, ritiri gli 1 ed i 2, se esce un 6 in uno qualsiasi dei due dadi sommi X (che è pari al potenziamento dell'arma, di conseguenza tra 1 e 6)

arma 2) 2D8 danni, ritiri gli 1, se esce 8 in uno qualsiasi dei due dadi sommi X (come sopra)

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Elin se vuoi prova a fare la distribuzione (io non sono in grado :) ) con x=4 e poi somma i valori di ogni colonna e confronta visto che senza tenere il conto di quello che succede 1/20 (che comunque a livello di probabilità rende l'arma 2 migliore), il valore dove si ha il sorpasso è 14/3 cioè fra 4 e 5 :) e il tuo grafico essendo con x=5 e non tenendo conto dell'altro effetto mostra la superiorità dell'arma 1 come si evince dai conti :)

Bah, banalmente ho fatto il conto di tutti i possibili danni (ma considerando come ho capito io, che X non si aggiunge mai 2 volte), poi ho fatto la media pesata sui danni (le somme dei danni*il numero di casi in cui si fanno quei danni/numero totale di casi) ed in effetti nemmeno con un bonus di +5 è migliore la prima.

Il che è logico, confrontando il tuo ragionamento ed il mio ultimo, dato che nel mio non succede mai che venga sommato 2x.

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mmm, mi sa che sulla probabilità siamo su due livelli diversi. Sei più avanti di me. io sono solo un programmatore che ha studiato un po' di statistica all'università! :D

Perchè, pensi che io abbia fatto molto di più? :)

Alcune cose me le sono perse. Per gradi: come hai calcolato il danno medio? Mi torna diverso. Allora, io ho ragionato così: considerando la prima arma, il danno medio di 2 dadi lo calcolo come (max + min)/2. Quindi la media di 2d6 ritirando 1 e 2 è (12 + 6)/2 = 9.

Stavo contando nel caso si aggiunga il danno, quindi almeno uno dei due dadi è un 6. quindi hai sicuramente un 6+danno medio di 1d6. Che essendo che ritiri gli 1 e i 2, il valore minimo è un 3, da cui 3+6=9/2=4,5, portando il tutto a 10,5. Siccome X si somma una volta sola, è indifferente il risultato dell'altro dado. Idem per la seconda arma: 8+ la media del d8, che ritirando gli 1, è 8+2=10/2=5 e quindi fa 13.

Poi c'è da considerare X. X è da aggiungere solo se uno dei due dadi è 6, ovvero 7 casi su 16. Quindi la media è 9 + X*7/16. Nel caso di X=1 fa 9.44, nel caso di X=5 fa 11.19.

Ah, ok, calcoliamo due cose diverse. Io stavo considerando quanto fosse performante l'arma nel caso si aggiunga X, quindi prendevo in considerazione solo i casi in cui almeno un dado faceva il risultato massimo. Su 10 (e non 100, come ho scritto) volte che ti esce almeno un 6, il danno medio è quello lì, se non ho sbagliato i conti.

mmm, mi fai pensare che sia più corretto il tuo ragionamento. Ma non mi torna. Sei sicuro??? Mi pare un poì grande quel 14/3... Significherebbe che con un bonus di +4 è migliore la seconda, ma io credo sia migliore la prima...

Edit: no, ho rifatto i conti... Ora mi sembra più corretto il tuo ragionamento. Anche se non mi torna del tutto.

Perché non consideri che esca 6 (8 nel secondo caso)? y non dovrebbe essere y=un numero nell'intervallo [3,6]? (analogo per z)

Poi, se escono due 6 non devo aggiungere 2x, ma solo x (così aveva detto no?)

Quindi, calcolo del valore atteso:

Poi, il calcolo del valore atteso:

arma 1 = (6+y+x)*1/2[esce almeno un 6, quindi anche due, ovvero 1/4+1/4 di probabilità] + (2y *1/2)[non esce nemmeno un 6, 1-1/2 di probabilità]

arma 2 = (8 + z + x)*2/7[esce almeno un 8, quindi anche due, ovvero 1/7+1/7 di probabilità] + (2z)*5/7[non esce nemmeno un 8, 1-2/7 di probabilità]

Prendendo i valori medi di y e z come li ho definiti io sono rispettivamente 4,5 e 5, quindi

1) (19,5 + x)/2

2) (76 + 2x)/7

Da cui la prima arma è più conveniente se x>5,16. Quindi mai...

In effetti se faccio la media pesata dei danni con il programmino, è sempre a favore dell'arma 2!!!

E questo ti dimostra che il mio livello di preparazione in cps è ben più basso del tuo :)

Comunque a me pare che il conto di Blood consideri il caso del doppio 6 o doppio 8 a parte, non vorrei aver interpretato male i calcoli, ma sembra quasi che aggiunga due volte il danno del potenziamento.

In ogni caso, io preferirei la prima: forse è meno performante, ma sembra avere un danno più "stabile"....

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Ok il fatto che teniamo y e z diversi dipende dal fatto che io ho considerato che per ogni 6 o 8, a seconda del caso, che esce aggiungi x quindi non poteva essere tra gli y e i z.

Se invece aggiungi solo x una volta il conto diventa: con y [3,5] e k [3,6] e z [2,7] e h [2,8]

arma 1) Valore atteso danni=(6+x+k)*7/16[Probabilità che esca almeno un 6]+(2y)*9/16[Probabilità che non esca nemmeno un 6]=42/16+7x/16+7k/16+18y/16=291/32+7x/16

arma 2) Valore atteso danni=(8+x+h)*13/49[Probabilità che esca almeno un 8]+(2z)*36/49[Probabilità che non esca nemmeno un 8]=104/49+13x/49+13h/49+72z/49=493/49+13x/49

Quindi senza considerare quello che succede se fai 20 l'arma due è meglio finché x<1189328/214816 (circa 5,5)

Comunque la probabilità su 2d6 che esca almeno un 6 ritirando 1 e 2 non è 1/4+1/4 ma 1-(probabilità che non esca nessun 6)=1-(3/4)^2=7/16

Se consideriamo anche quello che succede con il 20 l'arma due è migliore per ogni valore di x.

Resta sempre il fatto che la varianza dei danni dell'arma 2 è maggiore della varianza dei danni dell'arma 1, se qualcuno è interessato faccio il conto.

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però proprio non riesco a capire.. nella prima arma, il danno medio dei 2D6 ritira 2 è inferiore ai 2D8 ritira 1, tuttavia è più probabile che esca il massimo in uno dei due dadi, che somma un +x (nel primo caso, ogni dado ha 1/4 di possibilità di mostrare il 6, mentre nel secondo caso ogni dado ha 1/7 di possibilità di mostrare l'8...) possibile che questo non riesca mai a bilanciare la media dei danni della prima arma? ad occhio mi sembrava che la più alta possibilità di sommare X al danno totale potesse effettivamente bilanciare e superare il singolo punto di danno medio in più della seconda arma.. a quanto pare mi sono sbagliato! :B

sarà che sono abbastanza negato in statistica (ed ho un esame martedì... D: ) però ancora non capisco bene il procedimento.. so che è chiedere tanto, ma potreste spiegarmelo un po' più dettagliatamente?

ps: si, il +x lo sommi una singola volta SE almeno uno dei dadi mostra il numero più alto. anche se entrambi lo mostrano, si somma solo +x, e non +2x..

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Perchè, pensi che io abbia fatto molto di più? :)

è che parto prevenuto, sono bravo con la matematica ma se c'è una materia in cui all'università non ho brillato è proprio cps!

Comunque la probabilità su 2d6 che esca almeno un 6 ritirando 1 e 2 non è 1/4+1/4 ma 1-(probabilità che non esca nessun 6)=1-(3/4)^2=7/16

Ed è vero, basta contare tutti i casi. In questo mi sono sempre perso.... Dicendo 1/4+1/4 ho contato 2 volte il doppio 6.

Si, io sono curioso di vedere i calcoli, perché questi sono quei casi (mai capiti) in cui la statistica dimostra una cosa che la logica normale ci suggerirebbe al contrario. Anche per me scoprire che alla lunga paga più la seconda è sconvolgente, perché anche io avrei detto a naso che avendo più facilità nel fare il massimo e potendo quindi aggiungere il +x avrebbe pagato di più. Ma non pensavo che con una differenza apparentemente piccola tra d6 e d8 non bastasse un bonus di +5...

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lanciare 1D6 e lanciare 1D10 ma ritirando se esce 7, 8, 9 o 10, hanno la stessa probabilità di mostrare un dato numero (compreso tra 1 e 6 ovviamente)?

mi sto infognando in un esame di statistica e mi metto a pensare a queste cose.. D:

Se il rilancio è 'continuo', ovvero continui a ritirare 1d10 finché non esce un risultato tra 1 e 6 lo 'spazio degli eventi' è {1,2,3,4,5,6} ciascuno con pari probabilità. Quindi è equivalente a 1d6.

Diverso è se il rilancio riguarda solo il primo tiro, ovvero tiri 1d10 e se esce un risultato tra 7-10 ritiri una sola volta. Nel qual caso la probabilità è differente e va calcolata con le regole della probabilità condizionata. Ma non credo sia questo il caso...

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