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Qual è il Point Buy più fedele al 4d6?


Krinn

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Mi sono preso la briga di calcolare dal punto di vista matematico qual è il Point Buy più fedele al tipico sistema a 4d6.

La risposta rapida è: 30 punti

La risposta lunga necessita di consultare il post #6 di questo thread.

Ecco l'analisi iniziale ed approssimata (pertanto errata) che ho fatto, disponibile nel file allegato in questo post:

Spoiler:  

Nelle prime 4 colonne ho elencato tutti i possibili valori ottenibili tirando 4 dadi a 6 facce (considerate come se a 0 corrispondesse 1, a 1 corrispondesse 2 e così via... è come contare in base 6 se ci pensate) e nella colonna a destra ho scritto il risultato che si otterrebbe. Ad esempio con quattro zeri (corrispondenti a quattro "1") si ottiene un 3, ed è l'unico modo di ottenere un 3.

Le possibilità in totale sono 6^4 = 1296 (basta contare il numero di righe usate, escludendo quella del titolo).

Quindi, ho fatto calcolare al computer quante volte compare il numero desiderato nella colonna della statistica, e gliel'ho fatto mettere nella colonna dei conteggi, accanto alla statistica corrispondente.

Ad ogni statistica ho poi dato il peso corrispondente nel sistema di acquisto punti, andando a spanne per i punteggi tra 3 e 7. Il risultato finale non dipende eccessivamente dai valori inseriti come punti per queste statistiche, data la loro bassa probabilità... ad ogni modo, provare per credere.

Infine, ho moltiplicato ogni costo in punti per il peso associato alla probabilità della caratteristica corrispondente (ho effettuato, in pratica, una media pesata), per ottenere un totale di 4.64892 di punti medi per caratteristica.

Moltiplicando per le 6 caratteristiche che un pg ha, si arriva al totale desiderato: 27.89 punti arrotondato a 28.

Questo è il motivo per cui spingo al (come giocatore) e uso il (come dm) sistema di acquisto punti per una campagna difficile (28 punti) ;-)

Corollario: i png creati sfruttando l'elite array (equivalenti a 25 punti) sono effettivamente sotto la media. Un array più opportuno sarebbe ad esempio [16 14 14 12 10 8]

Probabilità statistiche.zip

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Se simuli i tiri di dado non riuscirai a ottenere tutte i casi possibili prima di morire di vecchiaia... alla fine ho solo elencato in ordine tutti i risultati possibili con 4d6.

Volendo nelle prime 4 colonne potrei mettere i numeri da 1 a 6 invece che da 0 a 5... ma il risultato finale è lo stesso.

ad esempio alla combinazione 0 3 5 4 (riga 144) corrispondono i tiri 1 4 6 5, a cui corrisponde a sua volta la caratteristica 15.

EDIT al tuo EDIT: XD

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Se simuli i tiri di dado non riuscirai a ottenere tutte i casi possibili prima di morire di vecchiaia... alla fine ho solo elencato in ordine tutti i risultati possibili con 4d6.

Volendo nelle prime 4 colonne potrei mettere i numeri da 1 a 6 invece che da 0 a 5... ma il risultato finale è lo stesso.

ad esempio alla combinazione 0 3 5 4 (riga 144) corrispondono i tiri 1 4 6 5, a cui corrisponde a sua volta la caratteristica 15.

EDIT al tuo EDIT: XD

Si, scusa, ho capito tutto, avevo solo chiesto il tutto, prima di accorgermi che c'era il file zippato, una volta aperto si è chiarito tutto :-p

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Mi è stato fatto notare (grazie Mad!) che non ho tenuto conto dei set di statistiche che vengono ritirati in quanto troppo basse, quindi ho esteso l'analisi a tutti i set di statistiche, piuttosto che alle singole statistiche.

E' venuto fuori che i punteggi più bassi incidono di meno sul costo in punti medio, dato che se vengono fuori tiri bassi è più probabile che si debba ritirare, annullando il contributo di set quali [3 4 5 7 10 13].

Ho quindi innanzitutto elencato TUTTI i possibili set di caratteristiche, segnando quelli giocabili e quelli troppo bassi, e a ciascuno ho dato un costo in punti secondo il point buy. Anche qui, per valori da 3 a 7 ho dovuto andare a spanne, ma ora questi valori pesano ancora meno di quanto pesavano prima nel conto, dato che è meno probabile avere valori così bassi (a parità di altri fattori, è più facile che si debba ritirare tutto il set tirando un 3 piuttosto di un 18).

Ciascuno dei set ha quindi una sua probabilità di saltar fuori col tiro dei dadi (calcolato a sinistra del set) e un suo costo in punti secondo il point buy (calcolato a destra).

I set di valori "troppo bassi" hanno probabilità 0 e costo in point buy 0, per non farli entrare nel calcolo.

Facendo la media pesata dei costi di tutti i set, pesati secondo la probabilità dei set in esame, si ottiene il costo medio di un set di dadi.

Che risulta essere di 29.935 punti (arrotondati a 30 punti).

L'analisi completa è reperibile a questo indirizzo.

http://www.webfilehost.com/?mode=viewupload&id=396094

Il file compresso è di 5 MB, decompresso è di 24 MB.

Fate attenzione ad aprirlo, è pieno di formule e il computer potrebbe metterci un po'. A me che ho un computer con processore dual core a 2.67 GHz e 8 GB di RAM ci mette 6 secondi.

A questo punto, un set medio di caratteristiche risulta essere ad esempio [16 15 14 12 10 8]

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Riprendo il topic per aggiornarlo con gli ultimi sviluppi.

Ho migliorato l'analisi, aggiungendo il calcolo della deviazione standard. In questo modo si può osservare quanto i risultati casuali possono deviare dalla media.

Potete scaricare qui l'analisi aggiornata (e a questo punto potrei dire completa e finale)

http://www.webfilehost.com/?mode=viewupload&id=3479944

Secondo il calcolo, la media è 29.9 + 8.3, quindi per la definizione matematica di deviazione standard, il 68% dei pg generati casualmente col metodo a 4d6 avranno un set di statistiche compreso tra il 22 e il 38 point buy.

Ho quindi fatto un istogramma (presente nel foglio alla pagina "grafico1") per mostrare l'andamento della probabilità a seconda del point buy.

http://img300.imageshack.us/my.php?image=immaginebc8.jpg

La moda è 28 (e infatti il set più probabile risulta essere [15 14 13 12 11 10]), mentre la media è 30. Questo è dovuto alla campana che è più popolata verso valori più alti.

La discesa più brusca sui valori più bassi è dovuta al fenomeno del ritiro per set troppo bassi.

Aggiungo che i set più bassi (point buy = 0) che possono essere ritenuti "giocabili" sono due: [16 14 14 14 3 3] e [14 14 14 14 4 3]

Entrambi hanno un modificatore totale +1 e il punteggio più alto è 14 o superiore. Se vi capiterà mai un set del genere, sappiate che siete stati ESTREMAMENTE sfortunati :-D

Ovviamente quest'ultima cosa dipende dal costo che date alle caratteristiche tra il 3 e il 7, ma una volta abbandonata la "coda bassa" della campana, i risultati sono fondamentalmente indipendenti da questi valori arbitrari.

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Ho migliorato l'analisi, aggiungendo il calcolo della deviazione standard. In questo modo si può osservare quanto i risultati casuali possono deviare dalla media.

Potete scaricare qui l'analisi aggiornata (e a questo punto potrei dire completa e finale)

http://www.webfilehost.com/?mode=viewupload&id=3479944

Secondo il calcolo, la media è 29.9 + 8.3, quindi per la definizione matematica di deviazione standard, il 68% dei pg generati casualmente col metodo a 4d6 avranno un set di statistiche compreso tra il 22 e il 38 point buy.

Ho quindi fatto un istogramma (presente nel foglio alla pagina "grafico1") per mostrare l'andamento della probabilità a seconda del point buy.

http://img300.imageshack.us/my.php?image=immaginebc8.jpg

La moda è 28 (e infatti il set più probabile risulta essere [15 14 13 12 11 10]), mentre la media è 30. Questo è dovuto alla campana che è più popolata verso valori più alti.

La discesa più brusca sui valori più bassi è dovuta al fenomeno del ritiro per set troppo bassi.

Aggiungo che i set più bassi (point buy = 0) che possono essere ritenuti "giocabili" sono due: [16 14 14 14 3 3] e [14 14 14 14 4 3]

Entrambi hanno un modificatore totale +1 e il punteggio più alto è 14 o superiore. Se vi capiterà mai un set del genere, sappiate che siete stati ESTREMAMENTE sfortunati :-D

Ovviamente quest'ultima cosa dipende dal costo che date alle caratteristiche tra il 3 e il 7, ma una volta abbandonata la "coda bassa" della campana, i risultati sono fondamentalmente indipendenti da questi valori arbitrari.

SPOSAMI! :cool:

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  • 4 months later...

...mi accodo a questo topic...anche se il mio problema è leggermente diverso...

vorrei capire come faccio a calcolare qual'è la media tirand 4d6 e tenendo i 3 più alti...e (ancora più importante) tirando 5d6 e tenendo i 3 più alti...

...essendo che non mi va di enumerare tutte e 7776 le possibilità, sommarle dopo aver scartato i 2 numeri più bassi di ognuna e poi dividere il tutto per 7776...bè...vorrei sapere se esiste un metodo relativamente semplice (che insomma non mi obblighi a frequentare per due anni l'università di matematica) per fare questo calcolo...grazie!

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