Se navigo con firefox e passo qui sul forum (a volte me lo fa anche IE, mi pare), accanto all'url del sito nella barra degli indirizzi mi appare un'immaginetta (in questo caso l'occhio del drago). Idem me lo fa anche in altri siti.

Ritenendo la cosa alquanto sborona, se volessi metterla in un sito molto amatoriale che sto curando, come devo fare?

Devi fare un immagine .ico che si chiama "favicon.ico" delle dimensioni di 16*16px (ma forse anche 32*32 va bene).

Poi basta metterla nella root del tuo sito e il browser in automatico se la prende.

Si possono fare animate anche se non so bene che specifiche devono rispettare.

Sicuramente se cerchi in gooooooogle "favicon" o "favicon animata" trovi tutte le info che servono.

ottimo...e allora passo alla seconda domanda...

Per farla .ico serve un software di elaborazione grafica particolare o prendo un'eventuale gif o jpg e la rinomino semplicemente?

Rinominarla e basta non dovrebbe funzionare.

Io uso Microangelo, ma non è freeware.

Ma sicuramente ne esistono di freeware che le fanno, basta cercare o aspettare qualcuno che te ne suggerisca uno.

Se vuoi farla testuale, qua c'è un generatore freeware.

http://antifavicon.com/index-it.html

Mentre per quella grafica non so che dirti

trovato editor semplice anche se un po' macchinoso su tucows...

tuttavia non funziona ancora...perchè?

EDIT

Ce l'ho fatta (con FF si vede, con IE ancora no)

EDIT

Ce l'ho fatta (con FF si vede, con IE ancora no)

Svuotata la cache?