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Geografia Non-Euclidea


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Dopo averci parlato dell'architettura non-euclidea Goblin Punch va ancora più a fondo della questione e ci parla della geografia non-euclidea.

Articolo di Goblin Punch del 03 settembre 2016

Questa è una continuazione dei miei articoli sull'architettura non-euclidea (parte 1, parte 2). Qui non aggiungerò nulla di nuovo, ma espanderò alcune idee del secondo articolo: quelle sulla gravità multi-direzionale. 

Dunque, questa è un'immagine della stanza dove vi trovate adesso, vista da un lato.

C'è una sedia, e una porta per ciascun lato (dovreste proprio pensare di comprarvi qualche mobile).

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Le frecce rappresentano la direzione e la forza della gravità. Come potete vedere la gravità nella vostra stanza punta verso il basso, equamente in ogni punto, con una forza normale (9.8 m/s^2).

Ecco invece un'altra stanza. In questa stanza la gravità è al contrario! Le porte sono nello stesso posto, ma la sedia ora si trova sul soffitto. La gravità è uniforme e con una forza normale. 

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Ma che diamine di inferno è questo? Sembra che la terza stanza abbia entrambi i tipi di gravità. A ovest la gravità punta nella normale direzione, ma ad est è invertita.

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Ma non è nulla di troppo strambo, almeno se c'è di mezzo D&D. 

(Tra l'altro, se vi trovate con un piede in una zona a gravità normale e l'altro in una zona a gravità invertita, comincerete a fare la ruota sul posto. Una parte del vostro corpo cade verso l'alto e l'altra cade verso il basso). 

E questa stanza? Notate la differenza?

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Nella stanza sopra a questo paragrafo non c'è un'inversione netta e brutale di gravità. Invece la gravità si fa più leggera e cambia gradualmente.

Vediamo quanto possiamo renderlo complesso, ok?

Ecco una stanza dove la gravità punta al centro. Tutto ciò che non è inchiodato finirà per essere attirato al centro della stanza, dove si unirà alla sedia in una grande pila).

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Se cadete sulla sedia potete aggrapparvi ad essa. Starci sopra. Ma se provate a saltare dalla sedia verso la porta... le cose si fanno difficili. In effetti la sedia finirà per schiantarsi contro il muro opposto, e voi resterete sostanzialmente immobili. Questo perché pesate molto più della sedia. Pensate cosa succede a saltare da un pianeta che pesa come una palla da tennis. 

Ecco una stanza che è l'opposto della precedenza: la gravità si allontana dal centro della stanza. 

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notate la "B" in cima.

In questa stanza passerte vicino alla sedia, camminerete oltre la porta sul muro e potrete continuare a camminare sul soffitto percorrendo tutta la stanza fino al punto di partenza. 

MA ECCO LA PARTE PIU' INTERESSANTE DEL MIO SAGGIO

Il vostro viaggio avrà comunque un "sopra" e un "sotto" in senso locale. 

Vedete cosa succede quando oltrepassate la sedia andando da sinistra a destra? La gravità passa da "verso il basso-sinistra" (dove state camminando piegati in avanti) a "verso il basso-destra" (da dove camminerete piegati all'indietro). Quando state camminando curvati all'indietro rispetto al suolo... è quando state scendendo una pendenza, come una collina. Allo stesso modo camminare curvati in avanti verso il suolo quando salite una pendenza. 

Dunque la sedia si trova in cima ad una COLLINA LOCALE.

Scusate le maiuscole, ma se non capite questa sezione il resto del saggio non avrà molto senso per voi. 

Per pensarci da un altro punto di vista, gli angoli della stanza sono (localmente parlando) più bassi dei muri. Immaginate che ci sia una Verga Inamovibile fissata esattamente al centro della stanza, e che vi abbiate legato una corda, e che voi stiate roteando per la stanza attaccati all'altro lato della corda. I vostri piedi sfrecceranno sopra a tutte le superfici: pavimento, muro, soffitto, altro muro come la lancetta di un orologio. 

Mentre vi dondolate in questo modo se volete toccare uno degli angoli con i vostri piedi dovete calarvi leggermente lungo la corda, perché l'angolo è più distante dal centro rispetto alle pareti (e quindi localmente più basso). 

Quando dico "localmente" intendo che se una formica molto piccola stesse passando da quelle parti, è così che sembrerebbe alla formica. Gli angoli sarebbero per lei una discesa e la sedia sarebbe in cima ad una collina (se siete dei giganti che occupano tutta la stanza... beh, questo ragionamento salta dalla finestra). 

Ecco un'altra immagine della stessa stanza. 

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In questo diagramma la gravità punta verso il basso, e quindi il sistema composto da pavimento/pareti/soffitto appare piegato. 

LOCALMENTE, QUESTO DIAGRAMMA È IDENTICO A QUELLO PRECEDENTE. Abbiamo sistemato la gravità folle rendendo folle lo spazio. 

Immaginate una formica che cammini in senso antiorario dalla "B" sul soffitto. Cammina per una valle (l'angolo in alto a sinistra), su una collina che include una porta (muro di sinistra), in un'altra valle (angolo in basso a sinistra) e su per un'altra collina con una sedia in cima (il "pavimento globale" della stanza) e così via. 

Comunque una volta che si comprende che i due diagrammi rappresentano lo stesso spazio localmente, possiamo passare oltre. Si, le creature gigantesche rompono questa regola, ce ne siamo accorti. Questo rende lo spazio non-euclideo. 

La prossima stanza è leggermente diversa dall'altra. Notate le differenze?

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notate la A in cima

Questa volta la gravità punta verso il muro più vicino, e non lontano dal centro.

Questa è una grossa differenza, perché non ci sono più valli e colline locali: è e sarà sempre terreno piatto. 

Questa è un'altra mappa locale del viaggio della formica, lungo le quattro superfici della stanza A. 

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E questa è un'altra mappa locale del viaggio della formica:

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La formica non nota gli angoli perché sono davvero molto, molto piccoli. Solo punti nello spazio, in realtà. Se avesse degli occhi noterebbe che il muro verso il quale si avvicina curva verso di lei, così come noterebbe che il terreno è davvero piatto (non-euclideo) nel secondo diagramma. Ma la nostra formica non ha occhi, solo sei microscopici piedini per muoversi. 

Anche per un punto che si muove lungo la linea, è la direzione della gravità a determinare se il punto va verso l'alto o verso il basso. 

Ecco altre due immagini di superfici localmente piatte:

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mi sono dimenticato di disegnare la sedia e le porte in questa immagine

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anche in questa immagine mi sono dimenticato di disegnare la sedia e le porte

Comunque, appena avrete compreso che queste ultime cinque immagini rappresentano lo stesso viaggio della formica, possiamo precedere oltre. In tutti e cinque i diagrammi alla formica sembra di camminare su un terreno perfettamente piatto perché la gravità punta sempre verso la superficie sulla quale sta camminando. 

A questo punto dovrebbe essere facile capire come ci si sentirebbe a camminare su questo diagramma. 

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il pendio, come appare (le linee di gravità sono invisibili)

La gravità è normale, ad eccezione del punto nel mezzo, dove si piega un po' a sinistra. Se doveste percorrere questo spazio vi sembrerebbe (ma non vi apparirebbe tale) di camminare in questo modo:

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il pendio come viene percepito

Praticamente, un pendio

Come ci si sentirebbe a camminare qui, da sinistra a destra? Ebbene, non apparirebbe diversamente perché appare come una pianura. Ma appena vi troverete nella sezione con la gravità diagonale vi apparirà di muovervi come su una salita. Potreste anche cadere all'indietro, se siete impreparati. E una volta lasciata questa sezione tornerete a camminare in pianura. Se inciampate nel mezzo, cadete all'indietro verso sinistra.  

Potreste anche mettere due sezioni diagonali opposte l'una rispetto all'altra, e vi ritroverete così a dovervi arrampicare fuori da una zona perfettamente piatta. 

Che ne dite di questa?

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la valle piatta, localmente (come appare da lontano)

Dalla distanza sembra piatta, ma mentre ci camminate attraverso vi sentirete così:

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la valle piatta, localmente (come viene percepita attraversandola)

La gravità cambia gradualmente, non in modo improvviso, quindi l'inclinazione è ugualmente graduale. Una valle dolce, non una scarpata.

Camminare attraverso questa "valle piatta" sarebbe la stessa esperienza di camminare in una normale, reale, valle. Solo che sembra diversa. Dal fondo della valle non avreste problemi a vedere fino all'orizzonte, perché anche la vostra vista curverebbe. (E questo è un punto importante: è la versione locale o globale della valle ad essere accurata? Da un punto di vista locale non potete stabilire se sia stato alterato lo spazio oppure la gravità.) 

Ma comunque è sempre una valle, vero? Che succede se ci mettiamo dell'acqua?

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il lago piatto, localmente

Localmente il lago piatto sembrerebbe un normale lago. Scendete, entrate nell'acqua, nuotate. Ma dalla distanza il lago semberebbe una grande goccia posata su una superficie piana. 

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il lago piatto, globalmente

Se vi trovaste a camminare verso di esso finirete per "scendere" mano a mano che vi avvicinate (ma il terreno continua a sembrare piatto). Potete correre verso il basso e anche tuffarvi in acqua, ed equivale ad un salto di pancia perché la gravità vi spinge verso la superficie dell'acqua. 

Una grossa differenza starebbe nella luce. Dato che il lago non si trova in una valle ottica, sarebbe bene illuminato dal sole che lo colpisce "da dietro". L'acqua sarebbe luminosa. Vedreste i pesci e le balene di acqua dolce che nuotano al suo interno. 

Ecco la controparte del lago piatto:

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la montagna piatta, globalmente

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la montagna piatta, localmente

Cosa succede se costruite qualcosa sulla cima della collina piatta?

Dato che le linee di gravità sono sempre parallele a livello locale, dovrete costruire i vostri muri paralleli ad esse. Significa che i muri del vostro castello in cima alla montagna sembreranno puntare verso l'interno. 

Da lontano apparirebbe così

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il castello sulla montagna piatta, globalmente

Ma una volta che siete all'interno della struttura i muri vi sembrerebbero verticali

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il castello sulla montagna piatta, localmente

Chi vive là dentro?

I Fratelli Dyzantine

Le persone parlano liberamente quando sono spaventate. Vi parleranno dei tre fratelli Dyzantine che vivono nel castello in cima alla Montagna Piatta. 

I fratelli sono maledetti, o così si dice.

Appare un solo fratello per volta, e gli altri due sono condannati a dormire. I fratelli sono sempre coperti di ghiaccio, nonostante le pesanti giacche che indossano, e il loro fiato condensa nonostante il sole alto e caldo. 

Un fratello è molto giovane, uno è adolescente e l'altro è di mezza età e affetto da cancrena.

Questo è quello che vi dirà la gente... ma la gente è ignorante e sbaglia di grosso. 

La verità è questa.

C'era una volta un mago che desiderava muoversi sul quarto asse, in una direzione che non fosse né su, né giù e nemmeno uno dei punti cardinali. Il suo nome era Dyzan. 

Ma la carne a tre dimensioni non può muoversi nella quarta dimensione, quindi doveva trovare il modo di ottenere un corpo a quattro dimensioni. 

Trovò il modo di farlo alterando la durata della propria vita. Il tempo sarebbe stata la quarta dimensione, e lo avrebbe legato al proprio corpo.

Così Dyzan divenne un verme a quattro dimensioni. 

Agli occhi di un umano in tre dimenisioni sembra sempre lo stesso, salvo il fatto che avendo alterato la propria linea temporale ha fuso assieme tutti i suoi sé futuri e passati. 

Agli occhi di una creatura a quattro dimensioni Dyzan è un verme. Un bambino ad un capo, e un uomo anziano all'altro. Nel mezzo vi è la parte più grande, la circonferenza maggiore, dove è un uomo nel pieno delle forze. Ma in definitiva era un verme, perché era rosa e molle e appuntito alle due estremità. 

Dyzan scoprì immediatamente di avere due problemi.

Il primo era che il suo verme si estendeva dalla nascita alla morte, ovvero ad un'estremità del suo corpo in quattro dimensioni si trovava un uomo morente. E l'uomo morente fece quello che fanno tutti gli uomini in punto di morte: morì. 

Il sistema immunitario di Dyzan non fluì nella quarta dimensione. Linfa e sangue sono sempre isolati nel mondo a tre dimensioni, come di consueto. Così quando il vecchio morto cominciò a marcire, non c'era nulla per fermare la putrefazione. Dyzan sta marcendo. Da qui la cancrena che sta rapidamente consumando il suo corpo in quattro dimensioni. In realtà la parte più piccola è a posto, è appena nata. Ora è pure invecchiata di un paio di anni. Questo irrita un po' Dyzan: vorrebbe che il suo "sè neonato" restasse tale, ma il suo quarto asse non è più il Tempo, ma ora è lo Spazio della Quarta Dimensione. Quindi il tempo per lui, localmente, scorre e il neonato sta crescendo. 

Il secondo problema è che l'universo è sottile come carta. Muoversi su una corta distanza nella 4a dimensione è come avanzare nel freddo spazio siderale. Ecco perché Dyzan è sempre congelato: la maggior parte del suo corpo si trova nell'oscurità gelida che si trova all'esterno della sottile fetta di multiverso che sta occupando. 

Dyzan sta cercando un veicolo che gli permetta di attraversare questo esterno gelido e oscuro, per cercare un mondo a quattro dimensioni dove possa vivere in pace da verme a quattro dimensioni. 

Onestamente, non ha pensato fino in fondo alle conseguenze del proprio esperimento. 

Come PNG Dyzan sarà più che felice di spiegare come funzionano gli spazi non-euclidei. Spera di convincere la gente ad interessarsi a queste cose, in modo che lo aiutino poi a trovare una patria extra-dimensionale (potrebbe essere un cosiddetto quest giver). 

Ironicamente, non ha più molto tempo. Ormai è più che per metà marcio, e la cancrena dovrà attraversare circa 86 anni di corpi per ucciderlo del tutto. Morirà per ultimo il bambino, che per quel periodo avrà più o meno quattro o cinque anni: non capirà nemmeno cosa gli sta succedendo. 

Tra i tesori del mago ci sono una Verga Inamovibile e una Verga Inarrestabile (la velocità non può essere cambiata da alcunché finché il bottone è premuto). Questo può tornarvi utile se Dyzan è un avversario che i personaggi vogliono derubare. 

Nella sua torre Dyzan tiene anche un gorbel. Ha provato a cercare i segreti per una nave del vuoto, ma senza successo.

Gli darei le statistiche di un mago di lv9, con alcune varianti.

Attorcigliarsi: Dyzan può muovere il suo corpo nella 4a dimensione, piegandosi in modo da farlo rientrare nella nostra dimensione più volte. Effettivamente ciò gli concede tre corpi. Questi corpi condividono i punti vita e gli incantesimi, ma agiscono separatamente e indipendentemente. Quando usa questa capacità sembra che nella stanza si siano trasportati dei cadaveri congelati. Questi cadaveri si scongelano rapidamente e attaccano normalmente. Se Dyzan spinge la coda-neonato nella nostra dimensione, essa cresce fino ad un'età appropriata allo scopo. 

Spintone a quattro dimensioni: Dyzan può spingere i suoi avversari nella 4a dimensione, nel vuoto spaziale che circonda la nostra dimensione. Consideratelo un normale tentativo di spinta. Ma se ha successo, il bersaglio si trova nel vuoto a cavalcioni di un verme a quattro dimensioni composto dalla durata della vita rimanente di un mago disperato. Fa molto freddo (1 danno da freddo per turno) ed è buio. Si può tornare alla dimensione originale scalando il corpo del mago fino alla sezione che sta attualmente occupando la terza dimensione. Se siete stati spinti via dal mago a 19 anni, e sapete che il mago a 23 anni è ancora nella nostra dimensione, dovrete camminare sul mago a 20, 21 e 22 anni per raggiungere l'uscita. In questo caso un anno equivale a 30m. Non soffocherete, nonostante vi troviate nel vuoto. L'oscurità è infatti riempita di aria stantia e una bassa concentrazione di acido paracetico. Fortunelli. 

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Come fanno il Dyzan neonato, il Dyzan morente e tutti i Dyzan intermedi a vivere contemporaneamente? Mi spiego: il Dyzan del "presente" è divenuto tale attraverso trasformazioni progressive del Dyzan del "passato"; così come il Dyzan del "futuro" è il frutto dello stesso processo. Poter far si che questi tre Dyzan "convivano" implica che, nel momento in cui Dyzan invecchiò, il suo "io" passato fosse ancora vivo, da qualche parte. Ma vivo dove? In quale luogo? Nel passato? Ma il passato non si "trasforma" costantemente nel presente cessando di esistere contestualmente? O vogliamo immaginare che ogni singolo attimo dell'Universo sia "cristallizzato" in una sorta di iperspazio? E allora cosa attanaglia Dyzan? I suoi molteplici corpi sono salvi, statici per l'eternità. 

Edited by Le Fantome
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9 ore fa, Le Fantome ha scritto:

Come fanno il Dyzan neonato, il Dyzan morente e tutti i Dyzan intermedi a vivere contemporaneamente? Mi spiego: il Dyzan del "presente" è divenuto tale attraverso trasformazioni progressive del Dyzan del "passato"; così come il Dyzan del "futuro" è il frutto dello stesso processo. Poter far si che questi tre Dyzan "convivano" implica che, nel momento in cui Dyzan invecchiò, il suo "io" passato fosse ancora vivo, da qualche parte. Ma vivo dove? In quale luogo? Nel passato? Ma il passato non si "trasforma" costantemente nel presente cessando di esistere contestualmente? O vogliamo immaginare che ogni singolo attimo dell'Universo sia "cristallizzato" in una sorta di iperspazio? E allora cosa attanaglia Dyzan? I suoi molteplici corpi sono salvi, statici per l'eternità. 

No, questa storia di Dyzan prevede che il Tempo sia effettivamente la 4A dimensione. Ergo noi, che siamo 3D, la percepiamo come una catena di eventi con una freccia direzionale. Ma una creatura 4D lo vedrebbe come una "salsiccia" infinita, e potrebbe vederla tutta contemporaneamente.
Per darti un'idea vaga (non è facile e io non sono un fisico, non ho che un'infarinatura della cosa) leggi il secondo articolo sull'Architettura Euclidea, l'esempio dei mondi sulla superficie del palloncino. Noi lo vediamo in un certo modo in quanto creature 3D, ma i suoi abitanti 2D non possono concepire la terza dimensione se non come un sottilissimo foglio sul quale vivono, alto esattamente quanto loro sono spessi. Loro vedono solo tutto attorno a sé, come i personaggi del libro Flatlandia. 

Ergo Dyzan-4D è contemporaneamente una massa di tutti i Dyzan presenti, passati e futuri... o almeno, lo era al momento della creazione. Purtroppo lui non sta vivendo del tutto nelle 4 dimensioni, ma passa molto tempo nelle 3 dimensioni "nostre" per cercare una soluzione al suo problema (la navicella del vuoto). Finché è qui non può trovarcisi contemporaneamente (o meglio, lo fa, ma solo una parte di sé si trova qui ora), e per quelle parti il tempo passa. Inoltre, il tempo scorre anche in senso relativo. 
Possiamo anche ipotizzare che sia statico (in effetti non mi piace molto la questione del Dyzan-neonato che cresce, dovrebbe restate così com'è se ho capito bene le premesse), ma comunque il Dyzan-vecchio-morto è morto e la cancrena si sta comunque diffondendo. Questo perché ogni singola parte di Dyzan è comunque un organismo vivente, con sangue che scorre, un cuore che batte, un respiro nei polmoni etc etc. 

Il problema di Dyzan è che lui è una creatura 4D che cerca ancora di vivere in un mondo a 3 dimensioni, inadatto a supportarlo. Intanto l'oscuro mondo di vuoto e freddo del 4D non ha nulla da offrirgli, perché è appunto... vuoto. Ora, noi potremmo ragionare che se Dyzan può davvero vedere la 4a dimensione, dovrebbe poterla vedere di ogni cosa: una casa dovrebbe per lui apparire come il luogo vergine prima dell'edificazione, i vari passaggi della costruzione, i vari anni di vita trascorsi nella casa, i cambi di proprietari, la demolizione fino alla morte dell'universo che ospita il pianeta che ospita la casa... ma sinceramente questa prospettiva per quanto formalmente più corretta è sia complicata da esporre che poco interessante. Narrativamente parlando (e alla fine parliamo di gdr, narrazione, storie, giochi) è molto più interessante l'idea di una singola creatura 4D. 

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Il dyzan a 4 dimensioni è una sola creatura; il bambino, l'adulto, il vecchio, ecc sono solo ciò che noi (appartenenti al mondo a 3 dimensioni) possiamo vedere di lui in un certo istante, perché della quarta dimensione noi possiamo vedere solo una "fetta"

Immagina un mondo 2d dove si possono rappresentare i cerchi ma non la sfera: come fai a far capire il concetto di sfera? In pratica si fa attraversare il piano dalla sfera: inizialmente avrai un punto (il punto di tangenza) poi un istante dopo un cerchio piccolo, poi il cerchio diventa sempre più grande (fino al diametro massimo), poi torna un cerchio via via più piccolo fino a riottenere un punto quando la sfera ha completamente attraversato il piano. per un mondo 2d,  una sfera è un cerchio che diventa via via più grande per poi tornare piccolo, quindi quando in un mondo 2d vedi un cerchio che da punto cresce per poi tornare punto puoi dire: ecco sono difronte ad una sfera (e non a tanti cerchi diversi).

Per dyzan è la stessa cosa, noi vediamo tanti suoi istanti di vita, ma in realtà è una sola creatura a 4 dimensioni.

A me è piaciuto questo video

 

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