Enigma cercasi

[chandwick]

Scusa, ho letto male.

La mia era con una brocca da 5 e una da 3 ricavare esattamente 4 litri.

La soluzione è già postata.

[Melkor]

I pirati

10 pirati devono spartirsi il bottino di 100 dobloni conquistato nella loro ultima impresa. Decidono di usare questo metodo: il più giovane avanzerà una proposta; se verrà accettata dalla maggioranza dei pirati si divideranno i soldi come deciso.

In caso contrario il pirata più giovane verrà gettato in mare e si ricomincerà con lo stesso metodo e 9 componenti della ciurma.

Qual'è il numero massimo di dobloni che potrà tenere per sé il pirata più giovane, sapendo che tutti i pirati agiscono in modo razionale e che a parità di guadagno decideranno di buttare a mare chi ha avanzato la proposta (oltre che freddi calcolatori sono pur sempre dei cattivissimi pirati...)?

Probabilmente e' vecchio anche questo, ma forse per chi non lo sa sara' una vera tortura

[Gandalf333]

Questa l'hai presa da un film, arma letale se non sbaglio.

Non é Arma Letale. E' un film con Bruce Willis, e Samuel L. Jackson mi pare, di cui al momento mi sfugge il titolo esatto.

[Shar]

Probabilmente e' vecchio anche questo, ma forse per chi non lo sa sara' una vera tortura

Non lo conosco e mi intriga. Fammi capire bene come si comportano i pirati. Non ce ne sono 2 della stessa età, vero? Se lui ne tenesse, diciamo, 1 e desse 11 monete a tutti gli altri, lo butterebbero a mare o no? Giusto per capire come funziona... Cioè: il più vecchio deve avere per forza almeno 1 moneta più di quello immediatamente più giovane di lui per accettare?

[Aerys II]

Non é Arma Letale. E' un film con Bruce Willis, e Samuel L. Jackson mi pare, di cui al momento mi sfugge il titolo esatto.

Quello che ha postato Chandwick (ossia quello dei quattro litri) era in Arma Letale. Il mio, con i due litri, no.

Comunque l'avevo detto che era facile... Rispondete o no?

[Shar]

Rispondete o no?

mi pare di averti risposto...

[Aerys II]

mi pare di averti risposto...

Ah, non avevo visto... Credevo fossero diventati tutti stupidi!

Comunque tu non rientri tra i giovani...

L'enigma di Melkor non mi è ben chiaro: per "la maggioranza" intendi compreso il pirata più giovane oppure no?

[SinConneri]

Ciao a tutti e ben ritrovati.

Non é Arma Letale. E' un film con Bruce Willis, e Samuel L. Jackson..

E' "duro a morire" (credo si scriva die hard)... e l'indovinello glielo pone Jeremy Irons!

Non ho capito l'indovinello dei cerchi, ma aspetterò la risposta...

Quello dell'evasore e del tributo "limato" lo avevo risolto con una pesata, ma pensando ad una bilancia con 2 piatti e che segnalasse anche il peso...

Quello dei pirati un buon modo sarebbe dare ad ognuno 10 dobloni e poi a turno ciascun pirata giovane dà ad ogni suo pirata maggiore 1 doblone... in tal modo ogni pirata ottiene un numero dispari di dobloni da 1 a 19 (ovvero il + giovane 1 doblone, il "penultimo" 3 e così via...fino al più anziano che ricevendo 1 doblone da ogni suo sottoposto ne ottiene 19!)...meglio un sol-do-blone che gli squali!

CIAUZ!

Per tornare a quello della pesata: partendo dal presupposto che il re sappia della presenza dell'evasore, potrebbe pesare, per comodità solo 45 monete, ovvero non pesare il decimo contribuente e se il peso delle monete corrisponde a quello giusto allora l'evasore è quello "non pesato"...

[DTL]

I pirati

10 pirati devono spartirsi il bottino di 100 dobloni conquistato nella loro ultima impresa. Decidono di usare questo metodo: il più giovane avanzerà una proposta; se verrà accettata dalla maggioranza dei pirati si divideranno i soldi come deciso.

In caso contrario il pirata più giovane verrà gettato in mare e si ricomincerà con lo stesso metodo e 9 componenti della ciurma.

Qual'è il numero massimo di dobloni che potrà tenere per sé il pirata più giovane, sapendo che tutti i pirati agiscono in modo razionale e che a parità di guadagno decideranno di buttare a mare chi ha avanzato la proposta (oltre che freddi calcolatori sono pur sempre dei cattivissimi pirati...)?

Probabilmente e' vecchio anche questo, ma forse per chi non lo sa sara' una vera tortura

95?

In fondo lui può dare 1 moneta a testa ad altri 5 pirati (in modo da avere la maggioranza) e tenerne 95 per lui.

[Melkor]

Devo ammettere che ormai me ne ero dimenticato, anche se l'ho postato solo ieri. Comunque avrei aspettato...

Le soluzioni ora proposte sono sbagliate. ed ecco il primo suggerimento:

Ad ogni proposta i pirati valuteranno se buttando a mare il più giovane potranno poi a loro volta sopravvivere e guadagnare più di quanto gli viene offerto.

Conviene pensare ai pirati ordinati per anzianità.

Non lo conosco e mi intriga. Fammi capire bene come si comportano i pirati. Non ce ne sono 2 della stessa età, vero? Se lui ne tenesse, diciamo, 1 e desse 11 monete a tutti gli altri, lo butterebbero a mare o no? Giusto per capire come funziona... Cioè: il più vecchio deve avere per forza almeno 1 moneta più di quello immediatamente più giovane di lui per accettare?

Diciamo che hanno tutti eta' diverse.

Nel caso descritto da te, il piu' giovane verrebbe buttato in mare. Infatti se ci fossero nove pirati (come nel caso in cui lui venisse buttato in mare) e il piu' giovane facesse lo stesso ragionamento, avremmo 1 pirata con 1 moneta (il piu' giovane) e 8 pirati con 99/8 di monete (giusto per la precisione).

Per DTL: tento di risponderti via MP. Altrimenti aiuto troppo gli altri. Se tu vuoi, puoi riportarlo.

[SinConneri]

Se non sbaglo il ragionamento per evitare il tuffo deve fare un'offerta come se fosse il secondo più giovane, in maniera che la maggioranza dei pirati tragga lo stesso vantaggio che resti a bordo o meno...

Ammettendo che la maggioranza sia 6 compreso lui o viceversa sia 5 sui 9 pirati rimasti, la miglior offerta sarebbe 19 dobloni a 5 pirati e tenersi i 5 dobloni restanti...

p.s. che poi alla fin fine è il discorso inverso di DTL..

[Melkor]

Se non sbaglo il ragionamento per evitare il tuffo deve fare un'offerta come se fosse il secondo più giovane, in maniera che la maggioranza dei pirati tragga lo stesso vantaggio che resti a bordo o meno...

Ammettendo che la maggioranza sia 6 compreso lui o viceversa sia 5 sui 9 pirati rimasti, la miglior offerta sarebbe 19 dobloni a 5 pirati e tenersi i 5 dobloni restanti...

p.s. che poi alla fin fine è il discorso inverso di DTL..

Non e' corretto. Il perche' vi puo' dare un suggerimento su come bisogna ragionare...

Da ora in poi chiamero' 1 il piu' giovane, 2 il secondo piu' giovane, ..., 10 il piu' vecchio

Nel modo da te descritto 1 ha il 100% di possibilita' di prendere 5 dobloni, mentre gli altri pirati hanno 5/9 di probabilita' di prendere 19 dobloni (19*5/9=10.555...).

Se ci fossero 9 pirati (da 2 a 10) e applicassimo nuovamente il tuo ragionamento, 2 dovrebbe comprare 4 pirati con il massimo di dobloni possibile, ovvero 24. Cosi' 2 avrebbe il 100% di avere 4 dobloni e i pirati da 3 a 10 hanno 4/8 di prendere 24 dobloni (24*4/8= 12). Quindi agli altri pirati conviene buttare in mare 1 (tranne che a 2). Ma in questo modo puoi andare ancora avanti fino a raggiungere il caso in cui restano solo due pirati (9 e 10) con 9 che offre 99 dobloni a 10. Ma anche in questo caso 10 rifiuterebbe (gettando in mare 9) cosi' da potersi tenere tutti e 100 i dobloni.

Aggiungo una nota: io conosco la soluzione e il ragionamento fatto per arrivarci. Le risposte che vi sto dando sono il mio personale metodo per smontare le vostre proposte. Potreste non essere convinti dai miei ragionamenti, ma vi assicuro della mia buona fede.

[Shar]

Non capisco come fai a introdurre la probabilità in quel modo per il singolo pirata. Non riesco a seguire il filo logico... Se dici che in quel caso 1 verrebbe ucciso, come fa ad avere il 100% di probabilità di prendere qualcosa?

Non avrebbe senso.

[Melkor]

Effettivamente puoi anche dimenticarti di quel 100%; l'ho messo solo per completezza con quell'altra specie di probabilita'. Comunque quelle probabilita' sono riferite al caso in cui la proposta (in quel caso di 1) venga accettata.

[chandwick]

49?

Ne dà 51 ai 5 + anziani x essere difeso.

Io ci rinuncio, mi sta fondendo il cervello a furia di elucubrare risposte.

[Melkor]

Non e' giusto neanche 49, perche' se fossero in 9 (da 2 a 10) e seguissero lo stesso ragionamento 2 si terrebbe 49 dobloni e ne darebbe 51 a 7,8,9 e 10 (in questo modo i 4 piu' anziani guadagnerebbero di piu'). Quindi 1 avrebbe contro i 7,8,9,10 e 2,3,4,5 che non prendono alcun doblone (o almeno 2 che al passaggio successivo ne guadagnerebbe 49).

Anche se conosco la soluzione devo ammettere che e' difficle trovare un modo per controbattere le vostre proposte...

[SinConneri]

Ancora non mi è chiara la logica, non ho capito bene se nella maggioranza può rientrare chi propone la cosa e se a parità di guadagno i pirati votano pro o contro e se pensano al sistema confrontando non solo il passo successivo o l'intero percorso man mano che i + giovani vengono giustiziati...

cmq rischio ....

Se fossero 2, la maggioranza di 100 è 51

Ne resterebbero 49, la maggioranza è 25

Ne restano 24, la maggioranza è 13

Ne restano 11, la maggioranza è 6

Ne restano 5, la maggioranza è 3

Quindi il più giovane dà al più vecchio (il 10° secondo la tua lista) 51 dobloni, al 9° 25, all'8° 13, al 7° 6 e al 6° 3 dobloni... tenendosi per sè 2 dobloni...

[Manzotin]

Eureka!

Partendo dal presupposto che il pirata piu' giovane voglia sempre prendersi il maggior numero di dobloni, seguite il mio ragionamento:

In ordine Dal piu' anziano(10) al piu' giovane (1)

10 non accetta patti e butterà a mare tutti, perchè per lui è sempre possibile prendere 100d eliminando tutti i concorrenti. Anche se 9 gli offrisse 100 lui rifuiterebbe e lo ucciderebbe per puro diletto

9 non puo'accettare patti vantaggiosi, e non puo' proporre: perche' se toccasse a lui sarebbe sotto il giudizio di 10.

8 non puo' accettare patti vant. nè proporre, perche' nel suo giudizio 10 ha il 50% del voto.

7 propone 9\1doblone, 8\1d, 7\98d, perchè gli altri due non possono accettare niente di meglio

6 muore qualsiasi proposta faccia (non ha abbasanza soldi per corrompere 3 dei 4 giurati, perche' 7 lo ammazza per diletto anche se gli da 98d. Questo vale anche per gli altri sotto.)

5 propone 6\1, 8\1, 9\1, 5\97

4 muore qualsiasi proposta faccia

3 propone 4\1, 6\1, 8\1, 9\1 ,3\96

2 muore qualsiasi proposta faccia

1 propone 2\1, 4\1, 6\1, 8\1, 9\1 e 95 per se!

[SinConneri]

Ho visto però che a parità di guadagno buttano il pirata in mare...

Dunque altro calcolo, essendo 10 e 100 dobloni, se vediamo 100=55+45, somma di gauss di da 1 a 10 e da 1 a 9... già messa nel topic:

il più giovane può decidere, una volta ordinati i pirati in ordine di età dal + giovane (p, che sta per posizione, p=1) al più vecchio (quindi con p=10), di distribuire ad ogni pirata (lui compreso) un quantitativo di dobloni pari alla somma tra la propria posizione che ciascun pirata ha nella scala e la posizione precedente (dobloni=p+p-1=2p-1) ed il restante (se presente) tenerselo per sè...

Questo assicura il minimo (1 doblone) che l'ultimo si tiene, ma non prende in considerazione che a votare a favore basta che ci sia la maggioranza, utile per il calcolo di quanti dobloni al massimo prenderebbe...ma sono stanco e ho fame...

[Manzotin]

io Ho interpretato quel a parita' come a parita delle altre proposte che gli avessero fatto e non a parita' degli altri pirati... mumble...pero' in effetti anche cosi' e' sbagliata....

beh se il primo non e' giusto, allora:

10 non accetta patti e butterà a mare tutti, perchè per lui è sempre possibile prendere 100d eliminando tutti i concorrenti. Anche se 9 gli offrisse 100 lui rifuiterebbe e lo ucciderebbe per puro diletto

9 non puo'accettare patti vantaggiosi, e non puo' proporre: perche' se toccasse a lui sarebbe sotto il giudizio di 10.

8 non puo' accettare patti vant. nè proporre, perche' nel suo giudizio 10 ha il 50% del voto.

7 propone 9\1doblone, 8\1d, 7\98d, perchè gli altri due non possono accettare niente di meglio

6 muore qualsiasi proposta faccia (non ha abbasanza soldi per corrompere 3 dei 4 giurati, perche' 7 lo ammazza per diletto anche se gli da 98d. Questo vale anche per gli altri sotto.)

5 propone 6\1, 8\2, 9\2, 5\resto (2 perche' anche la proposta di 7 sarebbe uguale e a sto punto non danno il loro voto perche' vogliono ammazzare 5 a sfregio)

4 muore qualsiasi proposta faccia

3 propone 4\1, 6\2, 8\3, 9\3 ,3\resto

2 muore qualsiasi proposta faccia

1 propone 2\1, 4\2, 6\3, 8\4, 9\4 e 86 per se!