in teoria sarebbe possibile prendere qualche livello in una classe tramite desiderio oppure tramite una divinità?

Con desiderio non di sicuro, se no uno potrebbe usare desiderio per guadagnare più esperienza di quella che spende e avere livelli gratis.

Quanto alle divinità, il loro potere è a discrezione del master, per cui probabilmente sì: in teoria anche da regole molto RAI, se usate Dei e Semidei potete fare il ragionamento per cui le divinità con Creare Artefatto possono creare un Libro delle Imprese Eroiche, dunque devono disporre del potere intrinseco di conferire livelli.